В-4. Основные законы, применяемые в теории

 электрических машин

Закон Ома для электрической цепи (рис. В-7) устанавливает связь между разностью электрических потенциалов φ _a – φ _b (напряжением  или ЭДС Ė), В, электрическим сопротивлением цепи Z, Ом, и величиной тока, А,  

. (В-7)

 

Из (В-7) следует, что электрический ток возникает при наличии разности потенциалов, (напряжения,ЭДС) и цепи с конечным сопротивлением.

Закон Ома для магнитной цепи устанавливает связь между МДС F,

магнитным сопротивлением магнитопровода или участка магнитной цепи R _М, и величиной магнитного потока Ф.

В простейшем случае замкнутого магнитопровода с постоянным сечением П_М (рис. В-8) магнитный поток, Вб,

,         (В-8)

 

где F = wI – МДС катушки, А; R _М – магнитное сопротивление, А/Вб, которое зависит от размеров и магнитных свойств магнитопровода

 

,        (В-9)

 

где l _СР – длина средней силовой линии, м; μ_{М а} – абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м, и П_М – площадь поперечного сечения магнитопровода, м².

Из соотношений (В-7)–(В-9) следует формальная аналогия электрических и магнитных цепей, аналоги физических величин которых приведены в табл. В-1.

Таблица В-1

Аналоги физических величин электрических и магнитных цепей

Электрическая цепь	Z, Ом	I, А	φ, U, Е, В	J, А/м2	Е, В/м
Магнитная цепь	R М, А/Вб	Ф, Вб	F, А	В, Тл	Н, А/м

 

Вследствие отмеченной выше аналогии при расчёте сложных, разветвлённых магнитных цепей применимы законы Кирхгофа.

Закон электромагнитной индукции. В виде, данном Максвеллом, объясняет индуктирование ЭДС в витке или контуре аb, помещенном в магнитное поле (рис. В-10), в котором с контуром будет сцеплен поток Ф согласно (1.1) равный интегралу по поверхности контура S от произведения .

Закон Максвелла: При изменении сцепленного с контуром магнитного потока в контуре индуктируется ЭДС. Величина ЭДС

 

                        (В-9)

 

зависит только от скорости изменения потока, и не зависит от материала, формы и размеров проводников, из которых сделан виток. Если контур состоит из w _К витков, то ЭДС контура увеличивается в w _К раз

 

                                     (В-10)

 

Для линейных проводников, движущихся в направлении перпендикулярном к длине проводника l и линиям индукции  однородного магнитного поля (рис. В-10), закон электромагнитной индукции сформулирован Фарадеем.

Закон Фарадея: При пересечении проводником магнитных линий в проводнике индуктируется ЭДС. Величина индуктированной ЭДС, В,

 

,                     (В-11)

 

где В – магнитная индукция, Тл; l – длина проводника, м; v – скорость движения проводника (пересечения проводником магнитных линий), м/с.

При постоянной магнитной индукции ЭДС зависит только от скорости пересечения проводником магнитных линий и не зависит от материала, формы и размеров поперечного сечения проводника.

Направление ЭДС определяется правилом правой руки (рис. В-10): если линии индукции  входят в ладонь раскрытой правой руки, а большой палец совпадает с направлением движения , то вытянутые остальные пальцы указывают направление ЭДС .

Закон электромагнитных сил (закон Ампера): На проводник с током в однородном магнитном поле действует электромагнитная сила (рис. В-11).

Электромагнитная сила, Н,

 

,   (В-12)

 

где В – магнитная индукция, Тл; l – длина проводника, м; i – ток, А.

Направление силы определяется правилом левой руки (рис. В-11): если линии индукции  входят в ладонь раскрытой левой руки, а пальцы вытянуты по направлению тока , то большой палец показывает направление электромагнитной силы .

Закон полного тока устанавливает связь между токами i ₁, i ₂,… i_n и напряжённостью магнитного поля , образованного этими токами в окружающем пространстве (рис. В-12), в виде:

. (В-13)

Согласно выражению (В-13) закон полного тока гласит: Интеграл по произвольному замкнутому контуру L от произведения напряжённости магнитного поля на элемент длины контура  равен сумме токов, находящихся внутри контура интегрирования.

Если путь интегрирования в (В-13) совпадает с магнитной линией, то под знаком интеграла .

В случае катушки с числом витков w и током I интегрирование любой из магнитных линий (например, средней с длиной l _СР), даёт в правой части интеграла (В-13) сумму токов Σ i = wi = F, равную МДС катушки. Для катушки с w = 4 на рис. В-8 сумма токов  Σ i = F = 4 i.

Закон Ленца: Индуктируемая в контуре изменяющимся магнитным потоком Ф ЭДС всегда вызывает ток i, направленный так, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока Ф;или короче: Индуктированный в контуре ток i всегда препятствует изменению магнитного потока Ф, индуктирующего этот ток.

Направление индуктированного в контуре ab тока i при увеличении индукции В (и потока Ф) показано на рис.В-9 затемнённой стрелкой. Пунктирной линией с белыми короткими стрелками показана образованная током i магнитная линия, которая внутри контура ab направлена встречно индукции  и препятствует её увеличению.  Если индукция В (и поток Ф) начнут уменьшаться, то индуктированный ток i и его магнитное поле изменят своё направление. и будут увеличивать индукцию В (и поток Ф), препятствуя их уменьшению.

В - 5. Материалы, применяемые в электромашиностроении

Материалы, из которых делают электрические машины можно условно разделить на три вида: конструктивные, активные и изоляционные.

I. Из конструктивных (конструкционных) материалов изготавливают конструктивные части машины: станины, подшипниковые щиты, подшипники, валы, вентиляторы, контактные и другие устройства. В качестве конструкционных материалов используют литые сталь и чугун, цветные металлы и их сплавы, пластмассы.

II. Активные материалы делят на проводниковые и магнитные.

1. Проводниковые (электропроводящие) материалы: медь (Сu), алюминий (Al) и их сплавы используют в основном в виде изолированных или  неизолированных проводов (проволоки), реже в виде шин или литья для изготовления катушек или частей обмоток электрических машин.

Применение меди и алюминия обусловлено их малым удельным сопротивлением ρ. При температуре 20° С у отожжённой медной проволоки ρ_20°Cu = 0,0172·10 ^{– 6} Ом·м; алюминиевой – ρ_20°Al = 0,0282·10 ^{– 6} Ом·м.

Очевидно, сделанная из этих материалов обмотка или её части будут иметь небольшое активное сопротивление, Ом,

 

,                                         (В-14)

 

где ρ – удельное электрическое сопротивление, Ом·м; l – длина, м, и S – се-чение, м², провода обмотки или её части.

Также малы определяемые по закону Джоуля-Ленца электрические потери мощности от тока I в обмотках, Вт,

 

.                                     (В-15)

 

Снижение электрических потерь в обмотках увеличивает КПД электрической машины и облегчает её охлаждение.

Абсолютная магнитная проницаемость проводниковых материалов μ _а ≈ μ₀. Сопротивления ρ и r не зависят от внешнего магнитного поля. При нагреве возрастают с температурным коэффициентом 0,004 (° С) ^{– 1}.

2. Магнитные материалы в основном состоят из железа из-за его способности легко намагничиваться. Свойства  магнитных материалов характеризует зависимость индукции магнитного поля B от напряжённости Н (рис. В-13) или основная кривая намагничивания. Кривую B = f (H) находят соединением вер-шин a ^/, b ^/, c ^/, d ^/, a ^//, b ^//, c ^//, d ^// петель гистерезиса a, b, c, d ряда циклов медленного перемагничивания материала.

На начальном участке с ^/ с ^// материал не насыщен и индукция B быстро и  почти линейно возрастает при небольшом увеличении напряжённости. На участке с ^/ a ^/ (c ^// a ^//) индукция B растёт медленнее, чем напряжённость из-за насыщения материала, и зависимость B = f (H) нелинейна. При дальнейшем увеличении H (правее и левее точек a ^/ и a ^//) индукция В практически не растёт из-за сильного насыщения материала.

У магнитных материалов абсолютная магнитная проницаемость μ _{а М} = В / Н много больше μ₀. Обычно μ _{а М} = (10–10 ⁴)×μ₀ в зависимости от напряжённости магнитного поля, зависимость μ _{а М} = f (H) показана на рис. В-13.

За счёт высокой магнитной проницаемости магнитное сопротивление R _М магнитных материалов много меньше (в 10–10⁴ раз), чем у участка рав-ной длины и сечения немагнитной среды с проницаемостью μ₀. Поэтому магнитное поле в магнитном материале может быть создано небольшим то-ком в 10–10⁴ раз меньшим, чем  в немагнитной среде (см. формулу В-8).

Площадь любой петли a, b, c, d (рис. В-13) гистерезиса характеризует

энергию, преобразованную в тепло за соответствующий цикл перемагничивания. Поэтому потери мощности на перемагничивание (гистерезис) магнитного материала пропорциональны площади петли гистерезиса.

Изменяющийся магнитный поток Ф_m = В _mП_М индуктирует по контуру любого сечения массивного магнитопровода ЭДС e ≡ – d Ф/ dt (рис. В-14). Под действием ЭДС e в металле возникают вихревые токи i _В ≡ e /ρ, которые вызывают бесполезную трату энергии и нагревают магнитопровод. По закону Джоуля-Ленца потери мощности от вихревых токов р _В ≡ ρ i _В².

При гармоническом изменении потока с постоянными частотой f и амплитудой магнитной индукции В _m ЭДС e ≡ – d Ф/ dt ≡ Ф_m ≡ П_М. Если пренебречь влиянием формы сечения магнитопровода, то потери мощности от вихревых токов

 

              (В-16)

 

пропорциональны второй степени сечения (П_М)² и обратно пропорциональны удельному сопротивлению ρ материала магнитопровода.

С целью уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод делят на тонкие изолированные листы поверхностями, параллельными линиям индукции В. При таком делении поперечное сечение листов П_Л меньше, чем у всего массивного магнитопровода П_М. Соответственно уменьшаются ЭДС е, вихревые токи i _В и потери от них в каждом отдельном листе р _ВЛ. При этом потери р _ВЛ ≡ (П_Л)² убывают быстрее, чем площадь сечения листа П_Л. За счёт этого уменьшаются и суммарные потери от вихревых токов во всём разделённом на листы магнитопроводе р _В = n _Л р _ВЛ, где n _Л – число листов магнитопровода.

В магнитные материалы на основе железа добавляют небольшое количество кремния для повышения удельного электрического сопротивления, что уменьшает вихревые токи и потери от них (см. формулу В-16). Присадки кремния мало влияют на магнитную проницаемость материала.

Вихревые токи образуют собственное магнитное поле, линии напряжённости Н _В которого замыкаются вокруг токов i _В (показаны на рис. В-14 зачернёнными стрелками). Направление напряжённости Н _В определяется правилом правого винта или “буравчика”. Внутри контура замыкания вихревого тока i _В напряжённость Н _В магнитного поля вихревых токов направлена вверх и действует встречно переменному магнитному потоку Ф, направление линий индукции В или напряженности Н которого показаны белой стрелой, направленной вниз. За счёт этого суммарные напряжённость Н _∑ = Н – Н _В и магнитная индукция В с приближением к центру магнитопровода уменьшаются.

Снаружи контура вихревого тока i _В напряжённости Н и Н _В направлены в одну сторону (вниз) и в тонком слое по периметру магнитопровода суммарная напряжённость магнитного поля Н _∑ = Н + Н _В увеличивается. Следовательно, происходит вытеснение переменного магнитного поля от центра к поверхности магнитопровода, то есть наблюдается явление магнитного поверхностного эффекта. При этом магнитная индукция В = μ _{а М} Н _∑ в тонком поверхностном слое магнитопровода увеличивается мало, так как с увеличением напряжённости Н _∑ материал поверхностного слоя насыщается и снижается его магнитная проницаемость μ_М.

Вследствие уменьшения индукции В в центральной части магнитопровода вихревые токи уменьшают переменный магнитный поток Ф. Требуется дополнительный расход энергии для увеличения индукции В и потока Ф. Деление магнитопровода на тонкие листы снижает размагничивающее действие вихревых токов и уменьшает расход энергии на образование переменного магнитного поля в магнитопроводе.

Для изготовления магнитопроводов большинства электрических машин применяют специальные листовые и рулонные электротехнические стали с высокой магнитной проницаемостью и узкой петлёй гистерезиса. Сталь прокатывают на прокатных станах до толщины листов 1; 0,5; 0,35; 0,3; 0,2; 0,15; 0,1 мм. В электрических машинах на частоту 50 Гц обычно используют стали толщиной 0,35 и 0,5 мм. Листы стали изолируют одним – тремя слоями лака или термостойким магниево-фосфатным покрытием.

Обозначение электротехнической стали содержит 4 цифры: АВСD.

Первая цифра А характеризует класс стали по структурному состоянию и виду прокатки, может принимать следующие значения: 1 – сталь горячекатаная изотропная (магнитная проницаемость в направлении проката μ _Х и поперёк проката μ _У мало отличаются); 2 – холоднокатаная изотропная; 3 – холоднокатаная анизотропная (магнитная проницаемость μ _Х вдоль проката существенно больше μ _У) с ребровой структурой. У холоднокатаных сталей магнитные свойства лучше, чем у горячекатаных: выше магнитная проницаемость и ниже магнитные потери (хотя бы вдоль проката).  

Вторая цифра В определяет содержание кремния (Si) в стали: 0 – не более 0,4 % (сталь нелегированная); 1 – от 0,4 до 0,8 %; 2 – от 0,8 до 1,8 %; 3 – от 1,8 до 2,8 %; 4 – от 2,8 до 3,8 %; 5 – от 3,8 до 4,8 %.

Третья цифра С обозначает группу по основной нормируемой характеристике, различают 5 групп: 0 – удельные потери при магнитной индукции 1,7 Тл и частоте 50 Гц (р _1,7/50); 1 – удельные потери при магнитной индукции 1,5 Тл и частоте 50 Гц (р _1,5/50); 2 – удельные потери при магнитной индукции 1,0 Тл и частоте 400 Гц (р _1,0/400); 6 – магнитная индукция в слабых магнитных полях при напряжённости поля 0,4 А/м (В _0,4); 7 – магнитная индукция в средних магнитных полях при напряжённости поля 10 А/м (В ₁₀).

Четвёртая цифра D обозначает порядковый номер стали и принимает значения от 1 до 6. С увеличением значения D улучшается качество стали: возрастает магнитная проницаемость и снижаются магнитные потери.

Примеры обозначения марок листовой электротехнической стали:

1212 – сталь горячекатаная изотропная с содержанием Si до 1,8 % для работы в магнитных полях с индукцией 1,5 Тл и частотой 50 Гц;

2311 – сталь холоднокатаная изотропная с содержанием Si до 2,8 % для работы в магнитных полях с индукцией 1,5 Тл и частотой 50 Гц;

3403 – сталь холоднокатаная анизотропная с содержанием Si до 3,8 % для работы в магнитных полях с индукцией 1,7 Тл и частотой 50 Гц.

Промышленно изготавливаются стали следующих марок: горячекатаные изотропные 1211–1213, 1311–1313, 1411–1413, 1511–1514, 1561, 1562, 1571, 1572; холоднокатаные изотропные 20211–2013, 2111, 2112, 2211, 2212, 2311, 2312, 2411, 2412; холоднокатаные анизотропные 3411–3416, 3404–3406.

Для магнитопроводов и их частей с постоянным направлением магнитного потока применяют стальное, реже чугунное литьё, листовые и кованные стали, специальные сплавы для постоянных магнитов.

III. Электроизоляционные материалы применяют для изоляции обмоток и их частей от магнитопроводов и конструктивных частей машины.

Основные требования к электроизоляционным материалам: высокая диэлектрическая прочность, позволяющая уменьшить толщину изоляции; высокая механическая прочность; хорошая теплопроводность, обеспечивающая малый перепад температуры в изоляции и соответственно хорошее охлаждение обмоток; влагостойкость; нагревостойкость, обеспечивающая длительное функционирование изоляции при воздействии предельно допустимой рабочей температуры Т _m.

По нагревостойкости электроизоляционные материалы делят на семь классов согласно предельно допустимым температурам Т _m (табл. В-2).

Таблица В-2

Классы нагревостойкости электроизоляционных материалов

Класс нагревостойкости	Y	A	E	B	F	H	C
Температура Тm, ° С	90	105	120	130	155	180	более 180

 

К классу нагревостойкости Y относятся непропитанные не погруженные в жидкий диэлектрик текстильные материалы на основе  хлопка,

натурального шёлка, целлюлозы (бумага, картон, дерево), пластмассы.

Класс нагревостойкости А составляют пропитанные лаками на основе натуральных смол, термопластичными компаундами или помещённые в жидкий диэлектрик материала класса нагревостойкости Y, изоляция эмалированных проводов, трансформаторное масло.

Класс нагревостойкости Е образуют стеклолакоткани, синтетические органические полиэтилентерефталатные плёнки, термореактивные синтетические смолы и компаунды (эпоксидные, полиэфирные) 

В класс нагревостойкости В входят материалы на основе асбеста, слюды, слекловолокна, пропитанные битумными или масляно-смоляными органическими лаками, термореактивные синтетические компаунды, асбоцемент.

Класс нагревостойкости F и Н составляют материалы на основе асбеста, слюды, слекловолокна, применяемые в сочетании с синтетическими (для класса F) и кремнийорганическими (для класса H) пропитывающими и связующими составами.

К классу нагревостойкости С относятся слюда, стекло, кварц, керамика, фарфор, применяемые без связующих или в композиции с неорганическими связующими.