Тема: «Метод интервалов»

Задание № 2 по алгебре для 8 класса.

Срок выполнения задания с 13.04 по 17.04

 (контрольное задание до 18.04)

Задание можно выполнять в течении всей недели

Тема: «Метод интервалов»

1. Прочитать текст параграфа 42

2. Посмотреть видеоурок по ссылке (до параметра): https://www.youtube.com/watch?v=bHXPbSX7gt8

3. Разобрать решение задачи 1,2,3 в тексте параграфа

4. Записать в тетрадь решение этих неравенств по алгоритму:

- приравнять к нулю левую часть

- решить квадратное уравнение

- начертить ось и отметить на ней нули

- проверить знак левой части неравенства на каждом из интервалов

- выбрать нужный  интервал (если исходное неравенство со знаком  >, то берем интервалы где стоит знак «+», если в неравенстве знак <, то берем «- «).

- записать ответ

 

Дополнительная информация по теме:

Итак, алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов таков:

· Находим нули квадратного трехчлена a·x²+b·x+c из левой части квадратного неравенства.

· Изображаем координатную прямую и при наличии корней отмечаем их на ней. Причем если решаем строгое неравенство, то отмечаем их пустыми (выколотыми) точками, а если решаем нестрогое неравенство – то обычными точками. Они разбивают координатную ось на промежутки.

· Определяем, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке (если на первом шаге были найдены нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет), как это сделать расскажем чуть ниже. И проставляем над этими промежутками + или − в соответствии с определенными знаками.

· Если решаем квадратное неравенство со знаком > или ≥, то наносим штриховку над промежутками со знаками +, если же решаем неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −. В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества, которое и является искомым решением неравенства.

· Записываем ответ.

Как и обещали, разъясняем третий шаг озвученного алгоритма. Существует несколько основных подходов, позволяющих находить знаки на промежутках. Будем их изучать на примерах, и начнем с надежного, но не самого быстрого способа, заключающегося в вычислении значений трехчлена в отдельно взятых точках промежутков.

Возьмем трехчлен x²+4·x−5, его корнями являются числа −5 и 1, они разбивают числовую ось на три промежутка (−∞, −5), (−5, 1) и (1, +∞).

Определим знак трехчлена x²+4·x−5 на промежутке (1, +∞). Для этого вычислим значение данного трехчлена при некотором значении x из этого промежутка. Целесообразно брать такое значение переменной, чтобы вычисления были простыми. В нашем случае, например, можно взять x=2 (с этим числом вычисления проводить проще, чем, к примеру, с 1,3, 74 или ). Подставляем его в трехчлен вместо переменной x, в результате получаем 2²+4·2−5=7. 7 – положительное число, это означает, что любое значение квадратного трехчлена на интервале (1, +∞) будет положительным. Так мы определили знак +.

Для закрепления навыков определим знаки на оставшихся двух промежутках. Начнем со знака на интервале (−5, 1). Из этого интервала лучше всего взять x=0 и вычислить значение квадратного трехчлена при этом значении переменной, имеем 0²+4·0−5=−5. Так как −5 – отрицательное число, то на этом интервале все значения трехчлена будут отрицательными, следовательно, мы определили знак минус.

Осталось выяснить знак на промежутке (−∞, −5). Возьмем x=−6, подставляем его вместо x, получаем (−6)²+4·(−6)−5=7, следовательно, искомым знаком будет плюс.

Но быстрее расставить знаки позволяют следующие факты:

· Когда квадратный трехчлен имеет два корня (при положительном дискриминанте), то знаки его значений на промежутках, на которые эти корни разбивают числовую ось, чередуются (как в предыдущем примере). То есть, достаточно определить знак на одном из трех промежутков, и расставить знаки над оставшимися промежутками, чередуя их. В результате возможна одна из двух последовательностей знаков: +, −, + или −, +, −. Более того, можно вообще обойтись без вычисления значения квадратного трехчлена в точке промежутка, а сделать выводы о знаках по значению старшего коэффициента a: если a>0, то имеем последовательность знаков +, −, +, а если a<0 – то −, +, −.

· Если же квадратный трехчлен имеет один корень (когда дискриминант равен нулю), то этот корень разбивает числовую ось на два промежутка, а знаки над ними будут одинаковыми. То есть, достаточно определить знак над одним из них, а над другим – поставить такой же. При этом получится, либо +, +, либо −, −. Вывод по знакам можно также сделать на основе значения коэффициента a: если a>0, то будет +, +, а если a<0, то −, −.

· Когда квадратный трехчлен корней не имеет, то знаки его значений на всей числовой прямой совпадают как со знаком старшего коэффициента a, так и со знаком свободного члена c. Для примера рассмотрим квадратный трехчлен −4·x²−7, он не имеет корней (его дискриминант отрицательный), и на промежутке (−∞, +∞) его значения отрицательны, так как коэффициент при x² есть отрицательное число −4, и свободный член −7 тоже отрицателе.

2. Решение задачи 1 из параграфа с разными знаками. Посмотрите пример оформления заданий.

(Решать уравнения надо подробно по формулам.)

5. Решить № 675-678 (2)

Примеры решения этих номеров (1)

 

6. Разобрать по учебнику решение задачи № 4 в параграфе 42

Дополнительная информация:

Можно посмотреть урок  по ссылке (копируем ссылку и вставляем в поисковую строк), 

https://www.youtube.com/watch?v=AW3VvBFXQnc

7.  Решить № 679-682 (1)

Примеры решения этих номеров (1)

 

 

Контрольное задание (срок выполнения до 18.04) Фотографией присылаем по эл.почте: elenayavorskaya71@mail.ru Решить неравенства: Х2 – 9 ≤ 0 Х2 +4х-5 > 0 Убедительная просьба соблюдать сроки выполнения работы и присылать только её.