Краткие теоретические сведения

Методические указания по проведению

Практической работы  

Решение систем линейных алгебраических уравнений различными способами

Цель работы:

 

Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений различными способами»

Перечень справочной литературы:

1. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений СПО/С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под редакцией В.А. Гусева – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия». 2014. – 416 с.

2. Элементы высшей математики: учебник для студентов образовательных учреждений СПО/С.Г. Григорьев, Ю.А. Дубинский – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия». 2013. – 320 с.

3. Шипачев В.С. Основы высшей математика: учебник для вузов. -М. Высш.шк., 2010 г.

4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие для вузов. -М. Высш.шк., 2010 г.

Краткие теоретические сведения

 

1. Пусть дана система линейных уравнений

     (1)

Коэффициенты a₁₁,₁₂,..., a_1n,..., a_n1 , b₂,..., b_n считаются заданными.

Вектор -строка íx₁, x₂,..., x_n ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

  Определитель n-го порядка D=çAê=ça _ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:

    a) Если D¹, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера: x₁= , где

определитель n-го порядка D_i (i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b₁ , b₂ ,..., b_n.

    б) Если D=, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна,т.е. решений нет.

 

2. Рекомендации по выполнению заданий

 

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

    (2).

 

 1.  В данной системе составим определитель   и вычислим.

 

  2. Составить и вычислить следующие определители:

 .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

 

Практическое значение правила Крамера для решения системы n линейных уравнений с п неизвестными невелико, так как при его применении приходится вычислять п +1 определителей n -го порядка: D, D_x1, D_x2, …,Dx_n. Более удобным является так называемый метод Гаусса. Он применим и в более общем случае системы линейных уравнений, т. е. когда число уравнений не совпадает с числом неизвестных.