2020-05-12
208
Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается наборами только из двух знаков – 0 и 1.
Покажем пример перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно:
Число 28,73 требуется перевести в двоичную систему с точностью 4 знака после запятой. Целая и дробная части переводятся отдельно. Все действия проводятся в десятичной системе.
Целая часть:
Частное Остаток
28:2=14 0
14:2=7 0
7:2=3 1
3:2=1 1
1:2=0 1
Т. о. 2810=111002.
Дробная часть:
Произведение Целая часть
0,73*2= 1,46 1
0,46*2= 0,92 0
0,92*2= 1,84 1
0,84*2= 1,68 1
...
Т. о. 0,7310=0,1011...2.
В итоге 28,7310=11100,1011...2.
Обратный перевод осуществляется по формуле (4):
Отметим тот факт, что конечная десятичная дробь чаще всего не переводится в конечную двоичную дробь. При этом обратный перевод не приводит к исходному результату, и возникает погрешность (см. пример). Однако, если удалось перевести конечную дробь в конечную дробь, то обратный перевод будет точным. Этот факт справедлив для двух любых систем счисления, а не только для десятичной и двоичной.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Эти системы представляют большой интерес с точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере. Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых знаков пользуются восьмеричной или шестнадцатеричной системами счисления. Эти системы выбраны потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2, и правила взаимного перевода чисел между этими тремя (2, 8, 16) системами очень просты.
Для перевода целой двоичного числа в восьмеричное надо разбить его справа налево на группы по три символа (самую левую группу нужно дополнить нулями) и поставить каждой группе ее восьмеричный эквивалент (см. табл. 2). Для перевода дробной части двоичного числа ее разбивают на аналогичные группы по три цифры, но слева направо, и нули при необходимости дописывают справа. Группа из трех двоичных цифр называется двоичной триадой. Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную каждой цифре ставится в соответствие двоичная триада, затем лишние нули (слева до запятой и справа после запятой) отбрасываются.
Пример:
1101101,01101112 = 001 101 101, 011 011 100 = 155,3348.
172,3468=001 111 010, 011 100 110 =1111010,011100112.
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно производится аналогично переводу чисел из двоичной системы в восьмеричную и обратно, но двоичные числа разбиваются на группы по 4 символа (двоичные тетрады), приведенные в табл.2.
Таблица 2.
