2020-05-12
73
Такая комбинация получается, если при выборке 
предметов из 
важен только состав выборки, а не порядок расположения элементов выборки. Например, если коротышки из Цветочного города будут выбирать не начальство, где важно, кто какой пост занимает, а делегацию из четырех коротышек для поездки в Солнечный город, в которой важен только состав.
Число сочетаний из объектов по обозначается 
. Найдем его, используя следующее соображение. Чтобы получить все возможные размещения нужно взять выборку из предметов по определенного состава и произвести в ней все возможные перестановки. Затем взять другой состав и снова переставить и т.д.
Тогда число размещений (по правилу произведения) будет равно
,
откуда для числа сочетаний получим:
.
Число сочетаний используется в формуле бинома (двучлена) Ньютона
и поэтому еще называется биномиальным коэффициентом.
Пример. Подсчитаем, сколько различных делегаций из четырех коротышек можно составить для поездки в Солнечный город. Здесь = 100, = 4, поэтому количество делегаций равно
.
Формула размещений с повторениями
Размещения с повторениями можно получить следующим образом. Ячейку из клеток заполняем, используя различных типов (классов) предметов. Первую клетку можно заполнить способами, вторую - также способами (поскольку каждый предмет не в единственном числе, а может повторяться сколько угодно раз), третья клетка заполняется также способами и т.д. Тогда число размещений с повторениями, обозначаемое 
, равно
.
Пример. Подсчитаем число четырехзначных автомобильных номеров. Номер составляется из 10 видов цифр. Т.к. в номерах и на первом месте может стоять 0 (в отличие от обычных чисел), то первую цифру можно выбрать 10 способами, вторую – 10 и т.д. и всего номеров будет 
. (Правда, по неизвестной причине номер 0000 не используется).
