2020-05-12
91
Формула полной вероятности является обобщением теорем сложения и умножения вероятностей. Если событие А может произойти только с одним из событий 
, образующих полную группу, то его вероятность можно вычислить следующим образом:
.
Пример. В магазин поступают электролампы с трех заводов. На первом заводе стандартные лампы составляют 90 % продукции, на втором — 95 %, на третьем — 85 %. 50 % всех ламп в магазине поставлены первым заводом, 30 % — вторым, 20 % — третьим. Какова вероятность купить в этом магазине стандартную лампу?
А — покупка стандартной лампы;
— лампа изготовлена первым заводом;
— лампа изготовлена вторым заводом;
— лампа изготовлена третьим заводом.
События 
, с которыми может наступить событие А, носят название гипотез. Оценить вероятность той или иной гипотезы, если событие А произошло, можно следующим образом: из полной вероятности берут ее часть, связанную гипотезой и делят на полную вероятность:
.
Полученная формула для оценки вероятности того, что событие А произошло по гипотезе , называется формулой гипотез или формулой Байеса.
|
|
|
Пример (научное обоснование необходимости дополнительных вопросов). На экзамен пришли 10 студентов, 3 — подготовлены отлично (знают 20 вопросов из 20), 4 — подготовлены хорошо (знают 16 вопросов из 20), 2 — подготовлены удовлетворительно (знают 10 вопросов из 20), 1 — не готов (знает 5 вопросов из 20). В билете 3 вопроса, отвечавший студент ответил на все три, какова вероятность, что он отличник?
Пусть событие 
— ответ произвольного студента на все три вопроса.
Возможны следующие гипотезы:
— студент отличник, Р( ) = 3/10 = 0,3;
— студент хорошист, Р( ) = 4/10 = 0,4;
— студент троечник, Р( ) = 2/10 = 0,2;
— студент двоечник, Р( ) = 1/10 = 0,1.
Вероятности для каждого из них ответить на все три вопроса:
;
.
Поскольку данная вероятность далека от 1 (вероятность, близкая к 1 указывала бы на то, что событие “студент-отличник” почти достоверное), необходимо уточнить с помощью дополнительных вопросов, кто из студентов отвечал.
