2020-05-12
147
| Фактор | Содержание ртути | |||||
| X 0 | X 1 | X 2 | X 3 | Y 1·104 | Y 2·104 | Y 3·104 |
| +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 | +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 | +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 | +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 | 1,09 1,34 3,07 3,42 2,90 3,01 3,74 6,64 | 0,71 0,94 2,65 3,02 2,50 2,50 3,34 6,36 | 0,90 1,14 2,86 3,22 2,70 2,80 3,54 6,45 |
Значения +1, –1 называют уровнями факторов, которые фиксируют при проведении эксперимента. Уровни факторов – это кодированные значения параметров процесса:
где X i0 – нулевые уровни; Δ X i – интервал факторов.
X 10 =2500 об/мин; X 20 =100 ºС; X 30 =40 мин;
Δ X 1 =500 об/мин; Δ X 2 = 10 ºС; Δ X 3 = 15 мин.
Уровни факторов выбирают по имеющейся априорной информации о процессе.
3. Расчет коэффициентов математической модели проводят по формуле
,
где y i – среднее значение содержания ртути в каустической соде в опытах.
Необходимо обратить внимание, что значения уровней факторов выбирают для каждой строки табл. 3.1 в кодированной форме: +1, –1:
b 0 =10–4(0,90+1,14 + 2,86+3,22+2,70+2,80+3,54+6,45)/8 =2,95∙10–4;
b 1 = 10–4(0,90+1,14 – 2,86+3,22-2,70+2,80–3,54 +6,45)/8 =0,45∙10–4;
b 2 = 10–4(0,90+1,14 – 2,86–3,22+2,70+2,80–3,54–6,45)/8 =– 1,07∙10–4;
b 3 = 10–4(0,90+1,14+2,86+3,22–2,70–2,80–3,54–6,45)/8 =0,92∙10–4.
4. Составление математического уравнения
Y = b 0 + b 1 X 1 + b3 X3,
Y =10–4 (2,95 + 0,45 X 1 – 1,07 X 2 + 0,92∙ X 3),
где Y – содержание ртути в каустической соде, %.
Получив уравнение или математическую модель, проводят анализ:
– рассчитывают ошибку опыта;
– проверяют значимость коэффициентов bi;
– проверяют адекватность уравнения или его точность;
– определяют оптимальные условия, при которых содержание ртути в растворе минимально;
– принимают решение по охране окружающей среды от выбросов ртути.
Рассмотренный вид моделирования относится к разновидности регрессионного анализа или полного факторного эксперимента (ПФЭ), устанавливающего зависимость между числом факторов N и количеством опытов, необходимых для построения уравнения регрессии.
Специальные методы комбинированного моделирования природных процессов, содержащие элементы запаздывания причинно-следственных связей, разработаны в 70-х гг. XX в. группой исследователей под руководством Д. Медоуза.
Основной принцип моделирования основан на изучении поведения существенного фактора системы в зависимости от набора параметров, влияющих на природные процессы. Поведение существенного фактора представляется в виде уравнения, диаграммы или базовой динамики. Диаграмма, график, уравнение позволяют провести системный анализ проблемы и установить причинные связи между явлениями.
Формализованная запись существования причинных связей отображается схемой:
F1 ──> F2
Схема означает, что с изменением F1 меняется величина F2. Существуют два типа причинных воздействий – положительные и отрицательные:
F1──> ±F2.
В реальных системах структура связей между явлениями гораздо сложнее, чем схемы, изображенные формализованной записью. Для того чтобы показать совокупность взаимодействующих процессов, цепочки причинных связей, изображенные формализованной записью, замыкают в контуры – кольца обратных связей.
Предположим, исследуют систему F2. В системе F2 произошло возрастание одного параметра, который вывел ее из равновесия. Двигаясь по внешнему контуру, заметим, что системы F3, F4, F1, уменьшились. Через некоторое время (время запаздывания) система F2 вернется в первоначальное положение. Следовательно, система F1 становится собственной причиной своего поведения во времени, а гомеостаз системы F2 обусловлен наличием отрицательного кольца обратной связи. Гомеостаз системы – удержание величины F2 на некотором уровне или ее способность сопротивляться внешним воздействиям – обусловлен наличием отрицательного кольца обратной связи. В моделировании необходимо находить действующую отрицательную обратную связь, которая сопротивляется внешним воздействиям, способствуя сохранению окружающей среды.
Существуют системы, в которых существенный фактор постоянно увеличивается по определенному закону (рис.4.3). Развитие таких систем неустойчиво, они разрушаются с течением времени, не выдерживая нагрузки. В рамках формального представления явлений в виде цепочки причинных связей подобный случай реализуется в цепи F1, F2, F3, F4 с положительным контуром обратной связи.
а б
Рис. 4.3. Примеры устойчивого (а) и неустойчивого развития систем (б)
Все процессы, происходящие в природе, можно представить в виде колец обратных связей с различным смысловым наполнением факторов, влияющих на развитие системы, но необходимо различать желаемое, воспринимаемое, действительное состояния системы.
Между желаемым, воспринимаемым и реальным состояниями существуют различия. Предположим, необходимо довести наблюдаемое состояние до определенного уровня F1. Для достижения этого уровня предпринято воздействие на систему. В зависимости от условия воздействия состояние системы снизится на более низкий уровень или приблизится к желаемому уровню F1. Наблюдаемое состояние F2 может не отражать реальных процессов, протекающих в системе.
Сформулируем наиболее общие положения, позволяющие привести реальное состояние к желаемому:
– воздействовать на систему необходимо путем изменения структуры, отвечающей за нежелательную динамику развития;
– постоянное усиление действия одних и тех же параметров приводит к неустойчивому развитию и гибели системы;
– поддерживать нормативы, стандарты, не допуская выхода процессов из равновесия;
– снизить запаздывание при переходе от действия к реальному и воспринимаемому состоянию;
– добавить действие противоположного типа (контур с отрицательной связью);
– использовать такие методы анализа и наблюдения, которые дают небольшие отклонения реального состояния от воспринимаемого.
Применение общих принципов экологической экспертизы к развитию биосферы позволили построить различные модели развития человеческого общества. Экспериментальной основой послужили статистические данные производства продуктов потребления, роста населения, загрязнения окружающей среды. Модель с неустойчивым развитием по сценарию жизни примитивных микроорганизмов рассмотрена ранее на примере брожения гексоз под действием дрожжей.
Поясним этот процесс подробнее. Производство продуктов питания, объем промышленного производства, численность народонаселения возрастает до тех пор, пока истощение ресурсов не приведет к замедлению развития производства. Наличие запаздывания в системе причинно-следственных связей производства: рост населения, загрязнение окружающей среды – приведет к гибели системы из-за загрязнения окружающй среды и нехватки продуктов питания.
Можно предположить, что при неисчерпанных природных и энергетических ресурсах модель предскажет устойчивое развитие.
В действительности моделирование показало, что при неисчерпаемых природных и энергетических ресурсах коллапс и гибель системы наступит к 2100 г.
Модель предсказывает устойчивое развитие человеческого общества при определенных ограничениях параметров экологической системы:
– ограничение роста производства, перераспределение материальных благ в сторону менее развитых стран;
– контроль над рождаемостью;
– комплексное использование вторичных ресурсов, возврат в производство отходов не менее чем на 80%;
– рациональное использование энергетических ресурсов, установление пределов максимального потребления энергии.
Важность комплексного регулирования перечисленных выше параметров иллюстрируется следующим примером. Допустим, нам удалось возвращать в производство 75% вторичных материалов, но рост производства неограничен. Урожайность сельскохозяйственных культур удвоили, осуществили контроль за уровнем рождаемости. Гибель цивилизации в данном случае неизбежна из-за истощения природных ресурсов и загрязнения окружающей среды.
