Метод узловых потенциалов (МУП)

МУП позволяет сократить число уравнений, которые надо составить для данной цепи по законам Кирхгофа до числа уравнений, которые составляются по I закону Кирхгоф (). Этот метод удобно применять для схем, где мало узлов и много ветвей.

 

Алгоритм расчета

1. Определяем число узлов цепи. Потенциал одного из узлов принимаем равным нулю, например, пусть

2. Записываем уравнения для расчета потенциалов остальных () узлов. Для цепи, имеющей 3 узла, они имеют вид:

 

(1)

 

 

3. Определяем и вычисляем значения и коэффициентов и параметров, входящих в систему уравнений (1).

Собственная проводимость первого узла  – сумма проводимостей всех n ветвей, подходящих к 1 узлу;

Собственная проводимость второго узла  – сумма проводимостей всех m ветвей, подходящих ко 2 узлу;

Взаимная проводимость первого и второго узлов  – сумма проводимостей всех k ветвей, включенных между 1 и 2 узлами (или 2 и 1 узлами);

 – узловой ток, равный сумме произведений ЭДС каждой из (n) ветвей, подходящих к 1 узлу на проводимость соответствующей ветви;

 – узловой ток, равный сумме произведений ЭДС каждой из (m) ветвей, подходящих ко 2 узлу на проводимость этой ветви;

 – алгебраическая сумма токов источников тока, расположенных в ветвях, подходящих к первому узлу;

 – алгебраическая сумма токов источников тока, расположенных в ветвях, подходящих ко второму узлу.

Произведение  и ток  берется со знаком «плюс», если соответствующая ЭДС или ток J направлены к узлу, для которого записывается уравнение и со знаком «минус», когда ЭДС и ток J направлены от этого узла.

4. Полученные в пункте 3 значения подставляем в систему уравнений составленных в п. 2 и определяем потенциалы узлов  и .

5. По обобщенному закону Ома определяем токи цепи:

 

 

 

                                                      

 

  а                                                      б

Рис.1.7

 

 – потенциал точки, от которой направлен ток I [B];

 – потенциал точки, к которой направлен ток I [B];

E – ЭДС, берется со знаком «плюс», если ее направление совпадает с направлением тока и со знаком «минус», если их направления противоположны, [B];

q – проводимость ветви (величина обратная общему сопротивлению ветви);

 

      Для схемы рис. 1.7, а:    

      Для схемы рис. 1.7, б:

Пример расчета цепи по МУП приведен в пункте 1.5, примеры 1.1 и 1.2.