Расчет цепи с применением законов Кирхгофа

1. Определяется число узлов цепи – . Узел – это точка, в которой сходятся не менее трех ветвей.

2. Определяется число ветвей цепи – . Ветвь – это участок цепи между двумя узлами, все элементы которого соединены последовательно (по всем элементам протекает один и тот же ток). При наличии в схеме источников тока отдельно определяется число ветвей, содержащих этот элемент – .

3. Произвольно выбирается и указывается на схеме стрелками условно-положительные направления токов. Если окажется, что направление какого-то тока выбрано неверно, то при расчете этот ток получится отрицательным. Изменять направление этого тока на схеме не надо, так как все уравнения составлены для выбранных направлений токов.

4. Составляются уравнения по I и II законам Кирхгофа.

I закон Кирхгофа – алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Число уравнений, которое надо составить для цепи по I закону Кирхгофа равно ().

II закон Кирхгофа – алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

Число уравнений, которое надо составить по II закону Кирхгофа, равно ()). Для составления уравнений по II закону Кирхгофа выбирается ()) независимых контуров. Независимым называется такой контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не входившая в другие контуры. Направление обхода контура выбирается произвольно, при наличии в схеме  ветвей, содержащих источник тока J, выбираются контуры, в которые не входят эти ветви. Число уравнений по II закону Кирхгофа в этом случае равно:

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа падение напряжения на сопротивлении и ЭДС берутся со знаком «плюс», если они совпадают с выбранным произвольно направлением обхода контура и со знаком «минус», если направлены противоположно. После составления уравнений по I и II законам Кирхгофа получаем систему из  (или ) уравнений, решая которую можно определить неизвестные токи.

Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа см. в разделе 1.5, (примеры 1.1 и 1.2).

Составление и решение системы с большим числом уравнений вызывает определенные сложности. Для сокращения числа уравнений пользуются производными методами: методом узловых потенциалов и методом контурных токов.