1. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.
4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?
5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
6. Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
7. Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
8. Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.
Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.
1. Изучение нового материала.
Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
|
|
Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая,параллельная данной и притом только одна.
Дано: А; А ∈ а. Провести через А прямую b || а, доказать ее единственность (рис. 2).
Доказательство:
По условию даны прямая а и не лежащая на ней точка А. По ранее доказанной теореме через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость α. Теперь в плоскости а через току А проведем прямую b || а, а из планиметрии известно, что через точку А вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Теорема доказана.
В дальнейшем нам понадобятся такие понятия: два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, аналогично определяются параллельность отрезка и прямой, параллельность двух лучей.
Лемма: (о пересечении плоскости параллельными прямыми)
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость то и другая прямая пересекает эту плоскость.