Свойства параллельных плоскостей

Конспект урока Математика   

группа 92 профессия профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства 1 курс (урок 2)                                                    27.03.20                

Тема: Практическое занятие № 29 «Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми»

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

Тип урока: урок контроля

Цели: закрепление теоретического материала; совершенствование навыков решения задач по данной теме.

Используемая литература; Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г

Основные теоретические положения

Опред. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема (признак скрещивающихся прямых):

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема:

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Задача 1. (оформить решение в тетради ) Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:

а) ND и AB;             б) PK и BC;                       в) MN и AB;                

г) MP и AC;             д) KN и AС;           е) MD и BC.

                                                             Дано: DÎ плоскости ABC.

AM=MD;

P1

D

A

B

C

M

N

P

K

DN=NB;

DP=PC;                 

KÎBN

Определить взаимное расположение прямых;

а) ND и AB. ND Ç AB=B; (D, A, N и B лежат в одной плоскости и AB || ND);

б) PK и BC. PK Ç BC=P₁; (K, P, C, B лежат в одной плоскости и PK || BC);

в) MN и AB; MN || AB (по свойству средней линии треугольника MN || AB);

г) MP и AC; MP || AC (по свойству средней линии треугольника MP || AC);

д) KN и AС; KNÇ плоскости ADC=D; D ÏAC ÞKN скрещивается с AC по признаку скрещивающихся прямых;

е) MD и BC; MD Ç плоскости ABC=A; A ÏBC ÞMD скрещивается с BC по признаку скрещивающихся прямых.

               Практическая часть работы

B.

A.

C  .

D  .

Задача 1. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC тоже скрещивающиеся прямые.

Дано: AB и CD скрещивающиеся

Доказать, что AD и BC скрещиваются.

 

 

Задача 2. Решить №37.

Преподаватель Липницкая В.Н.

 

 

Конспект урока Математика   

Группа 92 профессия  тракторист-машинист сельскохозяйственного производства 1 курс                 27.03.20

 Тема: Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей                                                                           Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала.

Цели: Ввести понятие параллельных плоскостей. Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей. Сформулировать свойства параллельности плоскостей Сформировать навыки применения новых понятий при решении задач.

Используемая литература; Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г

1.Актуализация знаний

- вспомните основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве? Рассмотрите таблицу, оформите в тетради

Прямые a и b
Лежат в одной плоскости			Не лежат в одной плоскости
Одна общая точка.	Две (и более) общих точек.	Не имеют общих точек.	Не имеют общих точек.
a ∩ b	a = b	a║ b	a─b

- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? Рассмотрите случаи и оформите в тетради.

А

а

а

а

α

α

α

 

- Взаимное расположение каких фигур в пространстве нам осталось рассмотреть?

- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве относительно друг друга?

• Имеют одну общую точку (аксиома С₂).
• Совпадают.
• Не имеют общих точек, то есть плоскости не пересекаются. В этом случае они называются параллельными.

2. Изучение нового материала. ( Изучите тему и выполните конспект)

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

α

β

Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной комнаты.

                              α ║ β

Признак параллельности плоскостей:

  Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а₁ ∩ а₂ = А, а₁ и а₂ лежат в плоскости α;

      b₁∩ b₂ =В, b₁ и b₂ лежат в плоскости β;

      а₁║ b_1, а₂ ║ b_2.

Свойства параллельных плоскостей.

I свойство (единственность параллельной плоскости).

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость ей параллельную и притом только одну.

II свойство (свойство трёх параллельных плоскостей).

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

III свойство (пересечение параллельных плоскостей прямой).

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

IV свойство (свойство прямых, высекаемых на параллельных плоскостях).

   

V свойство (свойство отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями.

_{Домашнее задание: Решите №55.Докажите, что если прямая а пересекает , то она пересекает также любую плоскость, параллельную данную плоскость}  

_{Преподаватель Липницкая В.Н.}