Самостоятельная работа

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ И ОБЪЕМ ШАРА.  

Цель: закрепить навыки решения практических задач на вычисление площади поверхности сферы и объема шара

Теоретическая часть:

СФЕРА.

Определение: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки.

Основные элементы:

Рис. 1.

Данная точка – центр сферы.

Данное расстояние – радиус сферы.

Радиус сферы – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.

 

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Рис. 2.

Площадь сферы:

,

где площадь сферы;

радиус сферы;

постоянная, равная 3, 14.

 

 

ШАР.

Определение: Шаром называется тело, ограниченное сферой.

 

Основные элементы:

Рис. 4.

 

Радиус шара – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр шара – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.

Центр шара – точка О.

 

Теорема: Объем шара радиуса R равен

,

где объём шара;

радиус шара;

постоянная, равная 3, 14.

 

 

Части шара
Шаровый сегмент       часть шара отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью		Шаровый сектор   тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов		Шаровый слой     часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями
Объем шарового сегмента: ,   где V объем шарового сегмента; радиус шара; высота сегмента постоянная, равная 3, 14.	Объем шарового сектора: , где V объем щарового сектора; радиус шара; высота сектора постоянная, равная 3, 14.		Объем шарового слоя: ,  где объем шарового слоя; радиусы оснований слоя; высота слоя постоянная, равная 3, 14.
Площадь сегментовой поверхности: , где площадь сегментовой поверхности шара; радиус шара; высота сегмента постоянная, равная 3, 14.	Площадь полной поверхности: ,  где площадь полной поверхности шарового сектора; радиус шара; высота сегмента постоянная, равная 3, 14.		Площадь боковой поверхности: , где площадь боковой поверхности шарового слоя; радиус шара; высота сегмента постоянная, равная 3, 14.

Упражнения:

 

1. Найдите площадь сферы, если радиус сферы равен:

а)

б)

 

2. Площадь сферы равна 256π см2. Найдите радиус сферы.

 

3. Найдите объем шара, если радиус R равен 0,75 см.

 

4. Найдите радиус шара, если объем шара равен 576π м³

 

1. Найдите площадь сферы, если радиус равен:

а) дм;

б)  5 см;

в)  м;

г)  см

Дано:	Решение:
а) дм; б)  5 см; в)  м; г)  см	Площадь сферы равна: . Подставляем   а) б) в) г)
Ответ: а) б) в) г)

2. Площадь сферы равна  Найдите радиус R сферы.

Дано:	Решение:
	Формула площади сферы: .
Ответ:

3. Найдите объем шара, если радиус R равен 3 см.

Дано:	Решение:
R = 3 см V -?	Формула объёма шара:
Ответ:

4. Найдите радиус шара, если объем шара равен

Дано:	Решение:
R -?	Формула объёма шара:  м
Ответ:  м

Самостоятельная работа

 

Часть А:

1. Напишите название элементов сферы

2. Объем шара равен 288π см³. Найдите диаметр шара.

 

       Часть В:

Вставьте пропущенное слово.

1. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки, называется _____________.

2. ___________ – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

3. ___________ – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр.

4. Сфера может быть получена вращением __________ вокруг ее диаметра.

5. Запишите формулу нахождения площади сферы.

 

Часть С:

Решить задачу.

1. Объём шара равен 12348π см³. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.