Запишите в тетрадь число и тему урока. Запишите в тетрадь разобранный пример

Рабочий лист урока № 1

Класс: 8а 

Дата: 7.04.2020г

Предмет: алгебра

Учитель: Сероштанова Т.А.

Тема: Составление уравнения параболы.

Уважаемый обучающийся! Ознакомьтесь с предложенными материалами и заданиями, выполните их. Желаем успешного освоения материала!

Ход урока

1. Вспомним:

     Мы познакомились с вами с квадратичной функцией. Графиком этой функции является парабола.

Мы научились строить функции вида

у = ах² по точкам, а также выяснили, что если а = 2; 3; 4 и т.д., т.е. значение а больше 1, то парабола будет узкой;

            

Если а = ½,1/3,1/4 и т.д., т.е. от 0 до 1, то парабола будет широкой.

Если перед а стоит знак «-2, то ветви параболы будут направлены вниз.

 

Далее мы выяснили, что по уравнению параболы можно выяснить куда сдвигается ее вершина.

Для этого мы представляли квадратичную функцию в виде у = а(х + m)² + n путем выделения полного квадрата.

Если функция представлена в виде у = а(х + m)² + n, то мы легко можем определить ее вершину и пользуясь соответствующим шаблоном построить график такой функции.

 

Если квадратичная функция представлена в виде у = ах² + bх + с, то мы можем найти вершину ее параболы. Координаты вершины можно найти по формулам

, у₀ = у(х₀) = ах₀² + bх₀ + с

 

Это теоретический материал, который мы успели с вами рассмотреть до каникул. К нему вы всегда можете обратиться, если что-то забыли.

А теперь следуем далее.

 

Изучение нового материала «Составление уравнения параболы».

Запишите в тетрадь число и тему урока. Запишите в тетрадь разобранный пример.

Выполним задание наоборот. Попробуем составить уравнение параболы, если известно, что вершина параболы (-1;2). Известно, что парабола проходит через точку (-2;5).

Запишем общий вид уравнения параболы: у = а(х + m)² + n

Так как вершина нам известна (выделена синем цветом), то подставим ее координаты вместо m и n в уравнение. Получим у = а(х + 1)² + 2.

Коэффициент а остался неизвестным. Найдем его. Для этого воспользуемся точкой, через которую проходит парабола. Подставим координаты этой точки вместо х и у. Решим полученное уравнение относительно а.

5 = а(-2 + 1)² + 2

5 = а (-1)² + 2

5 = а + 2

а = 3

Таким образом у = 3(х + 1)² + 2 или у = 3(х² + 2х + 1) + 2 = 3х² + 6х + 3 + 2 = 3х² + 6х + 5

3. Выполнить самостоятельно следующие задания:

1. Написать уравнение параболы, если известно, что парабола проходит через точку (5;8), а ее

вершиной является точка (3;4).

2. Найти значение а, если точка (1; - 2) принадлежит параболе у = ах² + 2х – 7

3. Найти значение b, если точка (2;-2) принадлежит параболе у = -2х² + bх – 4

4. Выполните задание на повторение. Записать уравнение параболы, полученной из параболы у = 4х²;

А) сдвигом вдоль оси ох на 2 единицы влево;

Б) сдвигом вдоль оси оу на 3 единицы вверх;

В) сдвигом вдоль оси ох на 5 единиц вправо и последующим сдвигом вдоль оси оу на единицу вверх;

Г) сдвигом вдоль оси ох на 6 единиц влево и последующим сдвигом вдоль оси оу на 4 единицы вниз.

 5. Выполнить задание на повторение. С помощью шаблона параболы у = х² в одной ситстеме координат построить графики следующих функций:

А) у = (х – 5)²

Б) у = х² + 4

В) у = - (х + 1)² + 3

Каждый график выделить своим цветом и подписать сбоку какой цвет графика к какой функции относится. Также на координатной оси должны быть обозначены все необходимые точки и единичный отрезок.

Обратная связь:

1. Сделать сканирование или фотографию классной работы.

2. Сканированные (сфотографированные) работы выслать на мою электронную почту: tandem.78@list.ru или в контакт.

3. Для получения дополнительной консультации необходимо выслать мне вопросы на почту или в контакт.

4.   Срок сдачи письменных работ: 7.04.2020 по мере выполнения, но не позднее 16.00 текущего дня.

5. Работы будут проверены. Выборочно поставлены оценки.

6. Списанные друг у другу работы тоже будут оценены!

Желаю всем успеха!