Методические указания по выполнению разделов курсового проекта

Введение

Во введении следует раскрыть значение сварных конструкций в строительной отрасли народного хозяйства. Указать требования, предъявляемые к сварным строительным конструкциям, изложить цели и задачи проекта.

В курсовом проекте решаются следующие вопросы:

1. Компоновка стропильной фермы покрытия.

2. Статический расчет фермы.

3. Конструктивный расчет фермы.

4. Расчет и конструирование узлов фермы.

5. Разработка рабочих чертежей.

Для того чтобы рассчитать ферму, необходимо последовательно выполнить следующие этапы:

а) внимательно изучить условия задачи;

б) проверить ферму на жёсткость и статическую определимость;

в) определить опорные реакции фермы;

г) произвести проверку полученных значений опорных реакций;

д) выбрать метод расчёта усилий в стержнях фермы и с его помощью найти усилия во всех стержнях фермы по величине и направлению.

Для расчёта усилий во всех стержнях существует две группы методов расчёта– аналитические и графические. К аналитическим относятся: 1) способ вырезания узлов; 2) метод сквозных сечений; 3)метод моментной точки. К графическим – 1) построение силовых многоугольников для каждого узла; 2) построение диаграммы Максвелла–Кремоны.

 

1 Общая часть

1.1 Описание сварной конструкции

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм, без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фермах число стержней k и число узлов n связаны соотношением

K=2n-3                                                         (1)

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях.

Расстояние между осями опор фермы называется ее пролетом. Стержни, расположенные по внешнему контуру, называются поясными и образуют пояса. Вертикальные стержни, соединяющие пояса, называются стойками, наклонные – раскосами. Стойки и раскосы образуют решетку фермы. Расстояние между соседними узлами пояса фермы называется панелью.

 

1.2 Условие статической определимости фермы

Прежде чем приступить к расчёту фермы, необходимо выяснить, является ли заданная ферма статически определимой (число неизвестных в задаче не должно превышать числа уравнений равновесия). Условие статической определимости можно легко получить из следующих соображений. Так как ферма плоская, то система всех внешних сил и сил реакции при определении опорных реакций будет являться плоской произвольной системой сил, для которой можно записать три уравнения равновесия и, следовательно, число неизвестных не может быть больше трёх. Кроме того, в каждом стержне фермы действует неизвестная по величине и направлению внутренняя сила. Таким образом, всего неизвестных в задаче может быть

К + 3,                                                                 (2)

где К – число стержней.

Действие внутренних сил можно определить, мысленно вырезая каждый узел. В силу ограничений, наложенных на ферму, о которых говорилось выше, к каждому узлу будет приложена плоская сходящаяся система сил, для которой можно записать два уравнения равновесия. Так как узлов в ферме n, то всего уравнений равновесия для всех узлов будет 2n. Приравнивая число неизвестных к числу уравнений равновесия, получим формулу

К + 3 = 2n или К = 2n – 3.                                                (3)

Эта формула представляет собой условие статической определимости задачи, и она совпадает с формулой (1). Таким образом,  формула(1) одновременно является условием жёсткости и статической определимости фермы.

 

Статически определяемые фермы рассчитываются по законам статики. Статически неопределяемые фермы – по формулам сопромата.

Рисунок 1 – Схема фермы

В данном вопросе необходимо пронумеровать узлы и стержни на выданной схеме фермы (по примеру рис. 2), и проверить условие статической определяемости фермы (3).

 

1.3 Определение генеральных размеров

В задачу компоновки фермы входит определение ее рациональной схемы с учетом ряда требований: экономичности по затрате металла, простоты изготовления, транспортабельности, требований унификации и типизации. Эти требования часто входят в противоречия между собой, поэтому необходимо найти оптимальное решение, наилучшим образом удовлетворяющее одновременно комплексу требований.

Масса фермы зависит от отношения ее высоты к пролету. Усилия в поясах фермы возникают главным образом от изгибающего момента, а в решетке — от поперечной силы. Чем больше высота фермы, тем меньше усилия в поясах и их масса, но с увеличением высоты фермы возрастают длина решетки и ее масса. Наименьшая масса фермы достигается, когда масса поясов примерно равна массе решетки. Теоретическое значение отношения высоты к пролету для ферм наименьшей массы довольно велико: h_опт=1/4—1/6. Изготовленные на заводе металлических конструкций отправочные элементы ферм в случае доставки их к месту монтажа железнодорожным транспортом должны иметь высоту не более 3900 мм.

Таким образом, оптимальные по затрате металла фермы пролетом более 18 м уже получаются негабаритными для перевозки. Фермы высотой более 3900 мм приходится собирать на месте монтажа, а это усложняет и удорожает строительство. Выгоднее сделать более тяжелую ферму с отношением h/l до 1/10, но габаритную по условиям перевозки.

При компоновке схем ферм важнейшее значение придается удовлетворению требований унификации и типизации для снижения стоимости и трудоемкости заводских и монтажных работ. Например, ширина стандартных сборных железобетонных плит для покрытия промышленных зданий диктует постоянный размер панели ферм независимо от пролета; сопряжение ферм с колоннами в многопролетных зданиях требует одинаковой конструкции опорного узла и высоты на опоре ферм разных пролетов; применение сборочных кондукторов, упрощающих изготовление однотипных конструкций, возможно при полном подобии узлов фер­мы и т. д.

В соответствии с этими требованиями рациональные схемы ферм получаются, если: отношение высоты к пролету принимается h/l—1/7—1/10; фермы пролетом до 36—42 м имеют высоту не более 3900 мм; угол раскосов принимается в пределах 33—55°.

Генеральными размерами перекрытия являются:

d - длина панели, м;

L - пролет фермы, м;

H - высота фермы, м;

h- высота фермы на опоре, м.

Схема генеральных размеров представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема генеральных размеров

 

Для стропильных ферм длина панели d, обычно принимается в пределах 1,5 – 3 метра. Шаг железобетонных колонн промышленных зданий, а следовательно шаг фермы t_ф, обычно принимается 6 – 12 метров. Пролет фермы назначается с учетом удобной транспортировки.

Учитывая вышеперечисленные рекомендации для данной фермы выбираются:

- длина панели d=3м;

- пролет фермы L=18м.

Высота фермы Н, м определяется из условия:

H/L=1/7 – 1/10,

H=L/7-10

Высота фермы на опоре h, м определяется из условия:

h/L=1/10 – 1/14,

h=L/10 – 14

 

1.4 Расчет действующих нагрузок

На стропильную ферму покрытия могут действовать следующие нагрузки:

1. Постоянные – от веса ограждающих (кровля) и несущих (фермы, связи, прогоны, фонари) конструкций.

2. Кратковременные – атмосферные (снеговые, ветровые), технологические (от подвесного подъемно-транспортного оборудования, подвесных коммуникаций, электроосветительных установок, вентиляторов, галерей) и др.

Основными при расчете стропильных ферм являются постоянная и снеговая нагрузки, поэтому в методических указаниях основное внимание уделено определению этих типов нагрузок.

Нагрузка от ветра вызывает в элементах фермы, как правило, усилия противоположного знака по сравнению с усилиями от веса покрытия и снега.

Поэтому при расчете ферм ветровую нагрузку следует учитывать в том случае, если ее значение превышает вес покрытия(при легких кровлях и в районах с повышенной ветровой нагрузкой), а также при уклоне кровли более30 º. При расчете ферм ветровая нагрузка на фонарь не принимается во внимание, т.к. оказывает незначительное влияние. В случае крепления стеновых панелей к опорной стойке ветровую нагрузку прикладывают к поясам ферм.

В курсовом проекте при расчете стропильной фермы ветровая нагрузка не учитывается.

 

1.4.1 Расчет погонной нагрузки от веса фермы и веса кровли

Погонная нагрузка от веса фермы q_ф, Н/м² определяется по эмпирической формуле:

 

q_ф=1,2γ∙L∙n,                                                                    (3)

где: γ – коэффициент фермы, принимается равным 6 – 9, Н/м²;

L – пролет фермы, м;

n – коэффициент перегрузки, принимается равным 1,1.

Постоянная нагрузка q_п, Н/м² определяется по формуле:

 

q_п= q_ф+ q_кр,                                                                                                    (4)

где: q_кр – погонная нагрузка от веса кровли, Н/м².

 

1.4.2 Расчет снеговой нагрузки

Снеговая нагрузка на один квадратный метр площади перекрытия определяется по формуле:

q_сн= q_сн1∙n_,                                                                                                    (5)

где q_сн1 – вес снегового покрова на один квадратный метр поверхности земли, в зависимости от района строительства, Н/м²

n – коэффициент перегрузки снега, принимается равным 1,4 – 1,6.

 

1.5 Расчет узловых нагрузок

Во всех выше приведенных случаях определялись нагрузки на 1 м² горизонтальной проектной кровли. Для расчета фермы необходимо все действующие нагрузки привести к узловым.

При этом допускается, что на крайние узлы, которые расположены над опорами, действуют узловые нагрузки, равные половине узловых нагрузок, действующих на остальные узлы.

Узловые нагрузки рекомендуется определять раздельно от каждого вида силового воздействия.

 

1.5.1 Определение площади узла

Схема  определения  площади  узла и  приложения нагрузок к узлам представлена на рисунке 3.

Площадь узла S_узл, м² можно определить по формуле:

 

S_узл=d∙t_ф                                                              (6)

где d – длина панели, м;

t_ф – шаг фермы.

 

1.5.2 Расчет постоянной узловой нагрузки

Постоянная узловая нагрузка, , Н определяется по формуле:

 

,                                                      (7)

где  - погонная нагрузка от веса фермы и веса кровли, Н/м²;

 - площадь узла, м².

Рисунок 3 – Схема определения площади узла и приложения нагрузок к узлам

 

1.5.3 Расчет снеговой узловой нагрузки

Узловая снеговая нагрузка , Н определяется по формуле:

 

                                                                        (8)

 – снеговая нагрузка на 1 м², Н/м²

 

1.6 Определение реакций опор

Реакции опор, также как и узловые нагрузки, определяются от каждого силового воздействия. Таким образом, реакции опор определяются от постоянной нагрузки, от снеговой нагрузки на двух скатах, от снеговой нагрузки на одном скате и от действия единичной силы.

 

1.6.1 Определение реакций опор от постоянной нагрузки

Реакции опор R_A и R_B, Н определяются по формуле:

 

,                                                             (9)

где  - сумма узловых нагрузок, Н.

 

Схема для определения реакций опор от постоянной и снеговой нагрузки на двух скатах представлена на рисунке 4.

 

1.6.2 Определение реакций опор от снеговой нагрузки на двух скатах

Реакции опор от снеговой нагрузки на двух скатах можно определить аналогично (9) по формуле:

                                                        (10)

Рисунок 4 – Схема для определения реакций опор от постоянной и снеговой нагрузки на двух скатах

 

1.6.3 Определение реакций опор от снеговой нагрузки на одном скате

Схема для определения реакций опор от снеговой нагрузки на одном скате представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема для определения реакций опор от снеговой нагрузки на одном скате

 

Для определения реакций опор от снеговой нагрузки на одном скате, используются уравнения статики. Пример определения реакций опор от снеговой нагрузки на одном скате представлен ниже:

 

∑М_В=0 | R_A∙L – (P/2)∙L – P∙(L–d) – P∙(L–2d) – (P/2)∙3d=0

∑М_A=0 | - R_B∙L+(P/2)∙3d+P∙2d+P∙d=0

 

 

 

1.6.4 Определение реакций опор от действия единичной силы

Схема для определения реакций опор от действия единичной силы представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Схема для определения реакций опор от действия единичной силы

 

Вследствие того, что единичная сила Q приложена по оси симметрии фермы, реакции опор R_A и R_B, Н, можно определить по формуле:

 

                          R_A=R_B =Q/2                                                                (11)

где Q – единичная сила, Н.

 

1.7 Определение усилий в стержнях фермы

Для расчёта усилий во всех стержнях существует две группы методов расчёта– аналитические и графические. К аналитическим относятся: 1) способ вырезания узлов; 2) метод сквозных сечений; 3) метод моментной точки. К графическим – 1) построение силовых многоугольников для каждого узла; 2) построение диаграммы Максвелла–Кремоны.

Рассмотрим наиболее распространенные из них.

 

1.7.1 Метод вырезания узлов (аналитический)

Основная идея этого способа заключается в том, что если вся ферма находится в равновесии, то и каждый её узел также находится в равновесии. Усилия во всех стержнях определяются последовательным вырезанием всех узлов фермы. Причём при переходе к следующему узлу выполняется аксиома сил действия и противодействия для усилий в стержнях, определённых ранее.

Как уже говорилось выше, в силу ограничений, наложенных на ферму, все внешние силы и силы реакций рассечённых стержней (эти силы реакций по модулю равны внутренним усилиям в стержнях) будут представлять собой для каждого вырезанного узла плоскую сходящуюся систему сил, для которой можно записать два уравнения равновесия. Следовательно, можно рассчитывать усилия в стержнях только в таких узлах, в которых содержится не более двух стержней, усилия в которых неизвестны, независимо от того, сколько стержней закреплено в узле. Учитывая это, узлы, с которых можно начинать расчёт усилий в стержнях фермы, должны содержать только два стержня.

Например, в ферме, представленной для расчетов (рис. 1), такими узлами могут быть только узел I и узел ХIV, так как остальные узлы содержат более двух неизвестных. После того, как усилия в стержнях выбранного узла найдены, переходят на следующий узел, удовлетворяющий вышесказанным требованиям. Как правило, это один из двух соседних узлов по отношению к узлу, в котором внутренние силы в стержнях уже определены.

Так как при расчёте усилий в стержнях, принадлежащих какому-либо узлу, заранее неизвестно, какие усилия в нем действуют – сжимающие или растягивающие, то условно предполагается, что во всех рассеченных стержнях усилия растягивающие, то есть направленные в каждом стержне от узла. В результате расчета те усилия, которые будут иметь знак "+" окажутся растягивающими, со знаком "-" сжимающими (направленными в узел).

Пример расчета:

Начинаем расчет с узла №1, для этого вырезаем узел и проставляем действующие на него усилия. После этого определяем сумму проекций сил на ось х и ось у.

R_A                 ∑x=f₁₄=0

                            ∑y=f₁₁+R_A=0 => f₁₁= - R_A

f₁₁

 

 

I                   f₁₄

Основное достоинство этого способа заключается в том, что он прост и универсален, позволяет найти усилия во всех стержнях фермы. Основным недостатком является отсутствие текущего контроля правильности вычислений. Их верность подтверждается только при расчёте последнего узла, когда усилия во всех его стержнях уже найдены и остается только подтвердить, что он находится в равновесии. Этот узел обычно называют контрольным узлом.

 

1.7.2 Построение диаграммы Максвелла-Кремоны

Все основные идеи этого способа аналогичны идеям графического способа вырезания узлов. Но заметим: применяя графический способ вырезания узлов, вектор усилия каждого стержня приходится строить дважды. В связи с этим значительно возрастает количество операций, и как результат – точность полученных результатов снижается.

Эти недостатки устраняются в графическом построении, называемом диаграммой Максвелла–Кремоны. Такой способ решения задачи был разработан английским физиком Максвеллом в1864 г. и независимо от него итальянским математиком Кремоной в1872 г.

Для построения диаграммы, кроме определения реакций связей, необходимо предварительно сделать следующее:

а) ферму построить строго в масштабе, точно откладывая углы;

б) расставить все внешние силы (активные и силы реакции) вне контура фермы.

Оригинальность метода состоит в специфическом обозначении всех внешних и внутренних усилий. Для этого ферма разбивается на области (или поля).

Областью фермы называется часть плоскости, в которой лежит ферма, ограниченная линиями действия сил. Область называется внешней, если она ограничена линиями действия внешних сил.

Область называется внутренней, если она ограничена линиями действия внутренних сил.

При разбиении фермы на внешние области заранее выбирается направление обхода фермы по или против хода часовой стрелки.

В нашем случае – по ходу часовой стрелки. Обозначение внешних полей можно начинать с любой из них Затем, двигаясь по часовой стрелке и пересекая линию действия следующей внешней силы, ставится следующая буква и т. д. Таким образом, получим [1,рис.7]

внешние поля А, В, С, D, E, F, G. В результате такой разбивки все внешние силы при обходе по часовой стрелке будут обозначаться двумя буквами, например, реакция A X запишется в виде B A, сила 1 P – C B и т. д.

Для того чтобы также записывать все внутренние усилия, далее обо-

значаются внутренние поля фермы: H, K, L, M, О, N.

Построение диаграммы начинается с построения так называе-мого опорного многоугольника всех внешних сил, являющегося

замкнутым(ферма находится в равновесии).

причем силы в этом уравнении записываются только в том порядке,

в каком они встречаются при обходе контура фермы. Многоуголь-

ник внешних сил строится в предложенном порядке, откладывая

первый вектор A Y от произвольной точки плоскости в некотором

выбранном масштабе сил.

Силы в диаграмме обозначаются по концам маленькими одноимен-

ными буквами, соответствующими обозначениями полей, между ко-

торыми лежат эти силы.

В дальнейшем к этому опорному многоугольнику достраи-

ваются замкнутые силовые многоугольники последовательно вы-

резаемых узлов с учетом всех требований графического метода

вырезания узлов, из которых и определятся искомые усилия по ве-

личине и направлению.

Составляются условия равновесия последовательно вырезаемых

узлов, позволяющих строить силовые многоугольники узлов:

строя силовые многоугольники узлов фермы, необходимо

иметь в виду, что каждый узел обходится в выбранном направлении

обхода фермы(по часовой стрелке) и силы в уравнениях равновесия

записываются строго в порядке обхода узла так, чтобы неизвестные

усилия в этих уравнениях были последними.

Согласно записанным выше уравнениям равновесия достраи-

вается диаграмма Максвелла–Кремоны

Исследуя векторные уравнения равновесия узлов, обратим

внимание на то, что каждое внутреннее усилие на диаграмме стро-

ится только1 раз. Например, строя силовой многоугольник узлаI и

находя усилие c n увидим, что второй раз не надо рисо-

вать, так как оно уже известно, и во втором уравнении оно обозна-

чено n c, то есть развернуто в противоположную сторону и на диа-грамме уже присутствует.

На диаграмме, изображаются векторы всех внешних и внутренних усилий

фермы в выбранном масштабе.

Как можно определить усилие в любом стержне фермы по

знаку и величине, используя диаграмму?

Каждый стержень принадлежит двум узлам. Например, стер-

жень 7 (он делит поля L и М) принадлежитIV иVI узлам. Пусть он

принадлежитIV узлу. Тогда усилие в этом стержне при обходе по

часовой стрелке будет обозначаться LM (уравнение равновесияIV

узла). На диаграмме это усилие будет обозначаться lm. Движение

по диаграмме от l к m соответствует на ферме движению по стерж-

ню от узла, следовательно, это усилие растягивающее и имеет знак

"+". Модуль усилия найдем, измерив длину отрезка lm и умножив

его на масштабный коэффициент(0,5 кН/см).

Аналогично находим усилия во всех остальных стержнях

фермы.