Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Время работы-2 часа

2. Цель работы: развитие умений и навыков по выполнению действий над матрицами, составлению систем уравнений и их решении

3. Теоретические сведения:

Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.

Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение.

Определение. Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).

Определители

получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

;

Формулы Крамера для нахождения неизвестных:

Найти значения и возможно только при условии, если

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители

По формулам Крамера находим:

Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.

4. Оснащение: персональный компьютер

5.Ход работы. Выполнить задания по вариантам аналитически и проверить онлайн. Сделать скрины решений и поместить в отчет. Оформить отчет по стандарту колледжа.

Вариант1.

Задание 1.

Найдите значение матричного выражения