Рассмотрим разложение функции в ряд Тейлора

Пример 2841. Разложить функцию f(x) = lnx в окрестности точки a = 1. Для успешного решения этого примера нужно уловить закономерность для нахождения n-ной производной.

^.

.

Пример 2846. Разложить функцию в ряд Маклорена.  (Можно разложить находя производные, а можно использовать разложение   - так будет короче.

 . Умножим обе части на x²  и получим ответ:

.

Пример 4372. Разложить в ряд Фурье. f(x) = -1 в интервале (-п, 0) и f(x) = 1 в интервале (0, п). , где

.