Рассмотрим два знакочередующихся ряда

Программа проведения практических занятий по курсу «Математика» у студентов-геологов ПГНИУ 1 курса

 

Задание по дистанционной программе для групп ГЛГ-1,2, ГЛГ-3,4, ГЛГ-5,6, ГЛГ-7,8,  ТГР-1 (2020) вместо практического занятия по математике 7 апреля 2020 года.

 

Тема практического занятия: «Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай вещественных различных корней характеристического уравнения)». Используется сборник задач по курсу математического анализа (автор Берман Г.Н). Учеб.пособие. -СПБ.: Профессия 2001 (можно использовать задачник этого автора других лет изданий). Основной учебник (автор Пискунов Н.С) Дифференциальное и интегральное исчисление: в 2 томах.М.: Изд – во Интеграл – Пресс, 2001 (можно использовать учебники по математике других авторов, а также лекции В.Ф Панова).

 

Для успешного выполнения практических заданий студентам необходимо знать: Студентам необходимо изучить по дистанционной лекции В.Ф Панова и по учебнику Пискунова тему «Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай вещественных различных корней характеристического уравнения)». Нужно уметь составлять характеристическое уравнение, применяя метод Эйлера (из частных решений уравнения уметь получить общее решение).

 

Далее студентам этих групп предлагается по сборнику задач Бермана к 14 апреля 2020 года решить следующие задачи: 4251, 4253, 4252, 4254, 4256, 4259.

 

Решение данных примеров и фото конспектов присылать на мою вторую почту panovvf@yandex.ru.

 

Непонятные вопросы по занятию можно задать В.Ф Панову по электронной почте: panov@psu.ru. Можно также каждый день (кроме субботы и воскресенья) звонить на сотовый телефон В.Ф Панова (его номер знаю старосты групп) с 22 до 23 часов.

 

К следующему дистанционному занятию 14 апреля 2020 года студентам надо изучить по материалам дистанционной лекции и по учебнику Пискунова следующие вопросы: Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами в случае комплексных и вещественных равных корней характеристического уравнения (нахождение частных и общего решения).

 

Учитывая, что последние занятия дистанционные и мы готовимся ко второй контрольной работе, в конце каждого занятия будет предлагаться разбор характерных примеров из прошлых занятий. Рассмотрим несколько примеров из занятия «Числовые и степенные ряды».

Пример 2755. . Исследовать с помощью признака Деламбера. = .

=  , l =  (предел Деламбера), l =  . Чтобы раскрыть неопределенность вида  нужно разделить числитель и знаменатель на n. Если  => сходится по признаку Деламбера.

Пример 2761. Исследовать с помощью признака Деламбера.  .  = 0 => расходится.

Рассмотрим два знакочередующихся ряда.

Пример 2790.  . Используем теорему Лейбница.

1.  и т.д.

2. .

Из двух выполненных условий следует, что ряд сходится по теореме Лейбница.

Пример 2792.  .. Используем теорему Лейбница.

1.  и т.д.

2.  .

Из двух выполненных условий следует, что ряд сходится по теореме Лейбница.

 

Исследовать степенной ряд 10x + 100x² + … 10ⁿxⁿ.

Если у нас есть ряд вида  , то ряд сходится при -r <x < r, где  или r =  .

ряд сходится. В граничных точках  требуется специальное исследование.

При  не равен 0 => в точке  ряд расходится.

При  не равен конечному числу => ряд в этой точке расходится.