Перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Економетричний аналіз даних

 

 

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності ”менеджмент

зовнішньекономічної діяльності”

Викладач: Пономаренко І.В.

 

Київ-2006

 

Мета роботи:

за даними спостережень необхідно:

1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.

3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.

4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хід роботи:

Проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

 

 

Х =

б) транспонуємо матрицю Х:

 

Х^I =

в) виконуємо множення матриць ХХ^I в результаті отримуємо:

 

11	12132	3352	1279	282
12132	13437196	3710520	1415909	312747
3352	3710520	1028912	394291	86451
1279	1415909	394291	152077	33041
282	312747	86451	33041	7300

 

г) знайдемо матрицю обернену до ХХ^I:

 

27,6707	-0,0271	-0,0547	0,0401	0,5579
-0,0271	0,0001	-0,0003	0,0003	-0,0018
-0,0547	-0,0003	0,0021	-0,0024	-0,0001
0,0401	0,0003	-0,0024	0,0032	-0,0020
0,5579	-0,0018	-0,0001	-0,0020	0,0663

 

д) помножимо Х^IY:

7135

7902232

2187659

836936

184100

 

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^{^}A=(ХХ^I)^-1 Х^IY

-24,4079

0,1725

1,4300

-0,2449

2,9469

 

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:

b₀ =-24,41

b₁ =0,1725

b₂ =1,43

b₃ =-0,2449

b₄ =2,9469

На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:

 

Yр = (-24,41)+0,1725 х₁ +1,43 х₂ -0,2449 х₃ +2,9469 х₄.

Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

 

Обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

Вплив факторів на прибуток

 

№	Yp	Yp(x1)	Yp(x2)	Yp(x3)	Yp(x4)
1	749,43	701,88	728,53	688,84	689,33
2	634,66	676,60	645,93	693,74	686,38
3	648,86	685,03	652,93	692,51	686,38
4	766,33	691,73	770,53	676,83	695,22
5	626,00	668,17	659,93	691,29	674,59
6	624,15	669,89	652,93	691,78	677,54
7	716,57	700,16	708,93	689,08	686,38
8	673,14	690,01	673,93	690,80	686,38
9	683,09	693,45	680,93	690,31	686,38
10	711,41	700,16	694,93	689,08	695,22
11	732,05	705,32	708,93	687,61	698,17
cер варт	687,79	689,31	688,94	689,26	687,45

 

перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

 

	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
Х1	1	0,2393	0,3829	0,8633	-0,170
Х2	0,239	1	0,3291	0,259	-0,218
Х3	0,383	0,3291	1	0,5175	0,214
Х4	0,863	0,259	0,5175	1	0,326
Y	-0,170	-0,2180	0,2140	0,3263	1

 

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для   х₄ та х₃:R(х₄, х₃) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х₁  та х₄ :R(х₁, х₄) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:

 

R² = (Q²_y ^- Q²_u)/ Q²_y=1-( Q²_u - Q²_y ).

 

Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q²_y ) та дисперсію залишків ( Q²_u).

а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

 

706	57,36364	3290,58678
588	-60,63636	3676,76860
617	-31,63636	1000,85950
725	76,36364	5831,40496
598	-50,63636	2564,04132
588	-60,63636	3676,76860
686	37,36364	1396,04132
608	-40,63636	1651,31405
627	-21,63636	468,13223
686	37,36364	1396,04132
706	57,36364	3290,58678
648,6364	x	2567,5041

 

Q²_u= 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:

 

Q²_u=Y^IY-^{^}AХ^IY/n-m

· спочатку множимо Y^I на матрицю Y:

 Y^I=

Y^IY =| 4649403 |

· транспонуємо матрицю ^{^}A:

-24,411

0,173

1,430

-0,245

2,947

A=

· проводимо розрахунок ^{^}AХ^IY:

AХ^IY = | 4654875 |

· скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q²_u=4649403-4654875/11-4=-501,461

· розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R² = 1-( -501,461/233,409) = 3,148

Розрахований коефіцієнт детермінації R² = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.