double arrow

Примеры некоторых числовых великанов.

Работа с учебником

       Задание. Вычисли значение выражения:

 

обобщить алгоритм вычисления значений такого типа выражений (содержащих степень с отрицательным показателем).

1) Выполнить возведение в степень;

2) Выполнить действия с дробями;

3) Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями.

Верная последовательность выполнения шагов:

1. Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями;

2. Выполнить возведение в степень;

3) Выполнить действия с дробями.

Вопрос. Имеет ли смысл выражение 0-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Историческая справка

Наша система счисления создана индусами. Она была завезена в Европу арабами и потом распространилась по всему миру.

Система названий, принятая почти во всем мире, связана с названием классов.

1 класс – класс единиц.

2 класс – класс тысяч.

3 класс – класс миллионов.

4 класс – класс биллионов или миллиардов.

5 класс – класс триллионов.

6 класс – класс квадриллионов.

7 класс – класс квинтиллионов.

8 класс – класс секстиллионов.

Далее идут септиллион, октиллион, нониллион, дециллион. Конечно, зная такие огромные числа, в этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна, неудобно было бы с ними работать. Поэтому решено было изменить написание таких чисел. При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Таким образом,

Тысяча – 1000 = 103

Миллион – 1000000 - 106

Биллион – 1000000000=109

Триллион - 1000000000000 = 1012

Квадриллион – 1000000000000000=1015

Квинтиллион – 1000000000000000000 = 1018

Секстиллион – 1000000000000000000000=1021

Септиллион – 1000000000000000000000000=1024

Октиллион – 1000000000000000000000000000=1027.

Например, большим числом выражается масса Земли –
5980000000000000000000000 кг.


Давайте с помощью таблицы его прочитаем.



На доске таблица названий больших чисел.

МИЛЛИОН – 6

МИЛЛИАРД – 9

ТРИЛЛИОН – 12

КВАДРИЛЛИОН – 15

КВИНТИЛЛИОН – 18

СЕКСТИЛЛИОН – 21

СЕПТИЛЛИОН – 24

ОКТИЛЛИОН – 27

НОНИЛЛИОН – 30

ДЕЦИЛЛИОН – 33

Величайший числовой гигант скры­вается в том воздухе, которым мы ды­шим. Каждый кубический сантиметр воздуха, каждый наперсток заключает в себе 27 квинтиллионов (т. е. 27 с 18 нулями) мельчайших частиц, называе­мых «молекулами».

Невозможно даже представить себе, как велико это число. Если бы на свете было столько людей, для них буквально недостало бы места на на­шей планете. В самом деле: поверх­ность земного шара, считая все его материки и океаны,- равна 500 мил­лионам кв. км. Раздробив в квадратные метры, получим 500 000 000 000 000кв.м.

Поделим 27 квинтиллионов на это число, и мы полу­чим 54 000. Это означает, что на каждый квадратный метр земной поверхности приходилось бы более 50 тысяч человек!

Но эти названия почти не используются. Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.

Есть еще одно число – 10100. Для этого числа придумано специальное название – гугол.

Примеры некоторых числовых великанов.

1). 509 000 000 кв.км – поверхность земного шара.
2). 149 500 000 км – расстояние от Земли до Солнца.
3). 6 000 000 000 000 000 000 000 т – масса земного шара.

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы как следует себе не представляем.

Каждый из вас умеет складывать, отнимать, умножать и делить числа, которые выражены многими тысячами и даже миллионами.

Как представить себе 1 000 000 учащихся? Трудно? Чтобы это представить, посчитайте, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга!

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард..

Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.

Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.
Легенда о шахматной доске.

Шахматы – одна из самых древних игр. Эта игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием. Царь хотел лично наградить изобретателя за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. Сета удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. Сета попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку – 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32 и т.д.

Царь с раздражением сказал, что эта просьба недостойна его щедрости.

Придворные математики очень долго вели подсчет. Это оказалось чудовищное число: 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

 

 «Стандарты»

Стандарт, это образец эталон, с которого сопоставляется, т. е. когда говорят о стандарте людям легче представить, о чем идет речь.

Стандартный вид числа. В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и с очень маленькими числами. Где вы встречались с такими числами? Если числа очень большие или маленькие удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (занимает много места, времени для записи, сложно запомнить)

Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации. Записать с помощью степени.

598 000 000 000 000 000

Попробуйте записать это число короче.

598∙1015, 59,8∙1016, 5,98∙1017, 0,598∙1018

Все результаты верны. Подумайте, посоветуйтесь и выскажите свое мнение, какая же запись может быть стандартной.

5,98∙1017 –почему?

Мы представили число в виде двух множителей. Первый множитель число принадлежащее промежутку от 1 до 10 «положительный». Второй множитель число 10 в любой степени тоже положительно, а при умножении двух положительных чисел получается только положительное число.

-Итак, стандартным видом числа А называется запись вида а∙10n ,где 1≤ а

n- порядок числа, n-целое.

Пример. Найти значение выражения

 

при a = - 1, b = 0, c = 1.

Решаем №964,965,968,968,970

Задание на повторение: №889





Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: