Работа с учебником
Задание. Вычисли значение выражения:
обобщить алгоритм вычисления значений такого типа выражений (содержащих степень с отрицательным показателем).
1) Выполнить возведение в степень;
2) Выполнить действия с дробями;
3) Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями.
Верная последовательность выполнения шагов:
1. Заменить степени с отрицательными показателями на степени с натуральными показателями;
2. Выполнить возведение в степень;
3) Выполнить действия с дробями.
Вопрос. Имеет ли смысл выражение 0-5?
Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.
Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.
Историческая справка
Наша система счисления создана индусами. Она была завезена в Европу арабами и потом распространилась по всему миру.
Система названий, принятая почти во всем мире, связана с названием классов.
1 класс – класс единиц.
|
|
2 класс – класс тысяч.
3 класс – класс миллионов.
4 класс – класс биллионов или миллиардов.
5 класс – класс триллионов.
6 класс – класс квадриллионов.
7 класс – класс квинтиллионов.
8 класс – класс секстиллионов.
Далее идут септиллион, октиллион, нониллион, дециллион. Конечно, зная такие огромные числа, в этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна, неудобно было бы с ними работать. Поэтому решено было изменить написание таких чисел. При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Таким образом,
Тысяча – 1000 = 103
Миллион – 1000000 - 106
Биллион – 1000000000=109
Триллион - 1000000000000 = 1012
Квадриллион – 1000000000000000=1015
Квинтиллион – 1000000000000000000 = 1018
Секстиллион – 1000000000000000000000=1021
Септиллион – 1000000000000000000000000=1024
Октиллион – 1000000000000000000000000000=1027.
Например, большим числом выражается масса Земли –
5980000000000000000000000 кг.
Давайте с помощью таблицы его прочитаем.
На доске таблица названий больших чисел.
МИЛЛИОН – 6
МИЛЛИАРД – 9
ТРИЛЛИОН – 12
КВАДРИЛЛИОН – 15
КВИНТИЛЛИОН – 18
СЕКСТИЛЛИОН – 21
СЕПТИЛЛИОН – 24
ОКТИЛЛИОН – 27
НОНИЛЛИОН – 30
ДЕЦИЛЛИОН – 33
Величайший числовой гигант скрывается в том воздухе, которым мы дышим. Каждый кубический сантиметр воздуха, каждый наперсток заключает в себе 27 квинтиллионов (т. е. 27 с 18 нулями) мельчайших частиц, называемых «молекулами».
Невозможно даже представить себе, как велико это число. Если бы на свете было столько людей, для них буквально недостало бы места на нашей планете. В самом деле: поверхность земного шара, считая все его материки и океаны,- равна 500 миллионам кв. км. Раздробив в квадратные метры, получим 500 000 000 000 000кв.м.
|
|
Поделим 27 квинтиллионов на это число, и мы получим 54 000. Это означает, что на каждый квадратный метр земной поверхности приходилось бы более 50 тысяч человек!
Но эти названия почти не используются. Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.
Есть еще одно число – 10100. Для этого числа придумано специальное название – гугол.
Примеры некоторых числовых великанов.
1). 509 000 000 кв.км – поверхность земного шара.
2). 149 500 000 км – расстояние от Земли до Солнца.
3). 6 000 000 000 000 000 000 000 т – масса земного шара.
Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы как следует себе не представляем.
Каждый из вас умеет складывать, отнимать, умножать и делить числа, которые выражены многими тысячами и даже миллионами.
Как представить себе 1 000 000 учащихся? Трудно? Чтобы это представить, посчитайте, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга!
Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард..
Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.
Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.
Легенда о шахматной доске.
Шахматы – одна из самых древних игр. Эта игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием. Царь хотел лично наградить изобретателя за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. Сета удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. Сета попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку – 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32 и т.д.
Царь с раздражением сказал, что эта просьба недостойна его щедрости.
Придворные математики очень долго вели подсчет. Это оказалось чудовищное число: 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.
«Стандарты»
Стандарт, это образец эталон, с которого сопоставляется, т. е. когда говорят о стандарте людям легче представить, о чем идет речь.
Стандартный вид числа. В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и с очень маленькими числами. Где вы встречались с такими числами? Если числа очень большие или маленькие удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (занимает много места, времени для записи, сложно запомнить)
Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации. Записать с помощью степени.
598 000 000 000 000 000
Попробуйте записать это число короче.
598∙1015, 59,8∙1016, 5,98∙1017, 0,598∙1018
Все результаты верны. Подумайте, посоветуйтесь и выскажите свое мнение, какая же запись может быть стандартной.
5,98∙1017 –почему?
Мы представили число в виде двух множителей. Первый множитель число принадлежащее промежутку от 1 до 10 «положительный». Второй множитель число 10 в любой степени тоже положительно, а при умножении двух положительных чисел получается только положительное число.
-Итак, стандартным видом числа А называется запись вида а∙10n ,где 1≤ а
n- порядок числа, n-целое.
Пример. Найти значение выражения
при a = - 1, b = 0, c = 1.
Решаем №964,965,968,968,970
Задание на повторение: №889