Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов

Урок № 114 Дата 13.04

 

Тема урока: Сумма и разность синусов и косинусов.

 

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

 

 

Цели:

1. Образовательная - на основе повторения и обобщения ранее изученного материала вывести формулы суммы и разности синусов и косинусов; научить применять формулы при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений.

2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

 

Оборудование: доска, мел.

Ход занятия:

 

1. Организационный момент (Запись темы занятия в журнале.) Подготовка рабочего места. (1-5 мин).

 

2. Сообщение темы занятия, постановка цели и задач занятия (____ мин).

 

Формирование новых знаний и способов действий.

 

4. Первичная проверка понимания нового материала §9 п.9.4(стр.266)

Преобразование суммы (разности) синусов двух углов в произведение.

(2)

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразноста этих углов.

Заменяя в формуле (2) у на — у и учитывая, что sin (— у) = — sin у, получаем:

(3)

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полусуммы этих углов.

Доказательство стр.267 учебника.

Примеры.

1) Сумму sin 75° + sin 15° легко вычислить без таблиц, если использовать формулу (2):

2) Разность sin ^5π/₁₂ — sin ^π/₁₂ легко вычислить без таблиц, если использовать формулу (3):

 

Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение

Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.