Приведем другое решение

Вариант № 24592968

Задание 1 № 367680

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Гостиная	Баня	Гараж	Кухня
Цифры

Инна Сергеевна имеет дом с участком. На рисунке приведён план этого участка.

При входе на участок слева находится гараж площадью 15 м², справа расположена баня. Дом находится внутри участка, имеет форму прямоугольника. Сторона каждой клетки на плане равна 1 метру.

Вход в дом осуществляется через стеклянную дверь. Внутри дома расположены: кухня, гостиная, спальня, детская комната, подсобные помещения.

В центре дома находится гостиная, справа — кухня. Спальня и детская имеют равные площади, подсобные помещения обозначены на плане цифрой 7.

Площадка около входа и дорожки вокруг дома выложены плитками размером 1 м × 1 м, на остальной территории посеяна трава.

Решение.

Дом находится внутри участка, имеет форму прямоугольника. В центре дома находится гостиная, справа — кухня. Значит, гостиная отмечена цифрой 3, а кухня отмечена цифрой 4. При входе на участок слева находится гараж площадью 15 м², справа расположена баня. Следовательно, гараж отмечен цифрой 1, а баня отмечена цифрой 2.

Ответ: 3214.

Задание 2 № 367682

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки участка и площадку около входа?

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 1 м², для площадки около входа понадобится 34 плитки. Для того чтобы выложить все дорожки, понадобится ещё 80 плиток. Значит, всего необходимо

80 + 34 = 114 плиток.

Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось:

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку около входа понадобится 29 упаковок плитки.

Ответ: 29.

Задание 3 № 367683

Найдите площадь (в м²), которую занимает жилой дом.

Решение.

Заметим, что жилой дом имеет форму прямоугольника. Значит, его площадь равна

м².

Ответ: 120.

Задание 4 № 367686

Найдите расстояние от гаража до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение.

Заметим, что баня с гаражом находятся напротив друг друга. Значит, расстояние между двумя ближайшими точками по прямой бани и гаража равно 11.

Ответ: 11.

Задание 5 № 367687

Инна Сергеевна планирует произвести оклейку стен помещений: детской комнаты и спальни — обоями. Она рассмотрела два варианта: флизелиновые и текстильные обои. Данные о стоимости рулона, площади комнат, расходе обоев на комнаты представлены в таблице. Обдумав оба варианта, Инна Сергеевна решила наклеить текстильные обои. На сколько рублей выгоднее наклеить текстильные обои, чем флизелиновые?

Тип обоев	Стоимость 1 рулона (руб.)	Площадь стен комнат (м²)	Расход обоев на 2 комнаты (рулоны)	Стоимость работ по поклейке обоев (руб.)
Флизелиновые	1800	70	7	12 000
Текстильные	2100	70	5	12 500

Решение.

Чтобы поклеить флизелиновые обои, потребуется

рублей.

Чтобы поклеить текстильные обои, потребуется

рублей.

Значит, разница в стоимости составляет рублей.

Ответ: 1600.

Задание 6 № 316340

Найдите значение выражения:

Решение.

Последовательно произведём все действия:

Ответ: 270.

Задание 7 № 311380

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) A

2) B

3) C

4) D

Решение.

Приведём все дроби к одному знаменателю. Получим:

Поскольку точка С соответствует числу

Правильный ответ указан под номером 3.

Задание 8 № 341212

Представьте выражение в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Используя формулы получаем:

Правильный ответ указан под номером 1.

Задание 9 № 341402

Решите уравнение

Решение.

Используем свойство пропорции:

Ответ: 8.

Задание 10 № 340463

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение.

Суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P=0,6 + 0,1 = 0,7.

Ответ: 0,7.

Задание 11 № 339114

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А)

Б)

В)

Графики

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В

Решение.

Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для уравнения гиперболы: , если , то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях нужно подставить какое-нибудь значение в формулу и проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.

Таким образом, установим соответствие: А — 4, Б — 3, В — 2.

Ответ: 432.

Задание 12 № 341191

Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4 членов.

Решение.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

Первый член данной прогрессии равен Сумма первых членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Необходимо найти имеем:

Ответ: 153,75.

Задание 13 № 311329

Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

При a = −2, значение полученного выражения равно −2:2 = −1.

Задание 14 № 338396

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330 t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Решение.

Найдем расстояние, на котором находится наблюдатель от места удара молнии:

Ответ: 3.

Задание 15 № 316222

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство: Корнями уравнения являются числа -23 и 0. Поэтому

Правильный ответ указан под номером 4.

Задание 16 № 132783

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°, поэтому в условии говорится об односторонних углах. Пусть = , . Тогда ,

Таким образом, искомый угол равен 122°.

Ответ: 122.

Задание 17 № 339483

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы BAC вписанный, он равен половине дуги, на которую он опирается. Поскольку эти углы опираются на одну и ту же дугу, ∠ BOC = 2∠ BAC. Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник ABC — равнобедренный, углы при его основании равны, поэтому Следовательно, угол BОC = 3°.

Ответ: 3.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что угол В тупой, поэтому центр окружности лежит вне треугольника. Очевидно, что это не влияет на справедливость вышеприведенного решения — задачу можно решить и вовсе без рисунка. Поэтому мы не стали менять тот рисунок, который был дан авторами задания.

Задание 18 № 322861

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение.

Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.

Ответ: 28.

Задание 19 № 352060

Найдите тангенс угла

Решение.

Найдем каждую из сторон треугольника , чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Ответ: 1

Задание 20 № 348369

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Все углы ромба равны - неверно. Верно только в случае квадрата.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны - неверно. Стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности - верно.

Ответ: 3.

Задание 21 № 338598

Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ:

Задание 22 № 126

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна км/ч, . Тогда скорость пешехода, шедшего из пункта B, равна км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Пешеход, шедший из A			9
Пешеход, шедший из В			10

Так как пешеход, шедший из A, сделал по пути остановку на ч., а вышли пешеходы одновременно, можно составить следующее уравнение:

Ответ: 6 км/ч.

Задание 23 № 311565

Постройте график функции и найдите все значения , при которых прямая не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.

Найдём область определения функции:

и .

Значит, функция определена при .

Поскольку , получаем, что на области определения функция принимает вид . График изображён на рисунке. Прямая не имеет с графиком данной функции общих точек при .

Ответ: .

Задание 24 № 340879

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.

Решение.

Пусть

∠ BAC = α, ∠ ABC = β, ∠ ACB = γ;

∠ PKM = 49°, ∠ MPK = 69°, ∠ KMP = 62°.

По свойству касательных AM = AP, BM = BK, CP = CK. Значит, треугольники AMP, BMK и CPK равнобедренные, откуда получаем:

Значит, Аналогично получаем, что и

Решая систему относительно α, β и γ, получаем, что углы треугольника ABC равны 82°, 42°, 56°.

Ответ: 82°, 42°, 56°.

Задание 25 № 341511

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Решение.

Пусть ABCD — трапеция, M и N — середины оснований AD и BC соответвенно.

Пусть AM = MD = a и BN = NC = b, а h — высота трапеции. Тогда площадь каждой из частей, на которые отрезок MN делит трапецию, равна то есть, эти части равновелики.

Приведем другое решение.

Пусть — длина высоты трапеции. Площадь треугольника равна площади треугольника поскольку высоты, проведённые к основаниям и равны, а основания и равны. Аналогично равны площади треугольников и Покажем, что площади четырёхугольников и равны:

Задание 26 № 340359

Основания трапеции относятся как Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому её оснований. Пусть тогда и Поскольку треугольники и подобны, их высоты и , проведенные соответственно к сторонам AD и BC, относятся как . Тем самым, для отношения искомого отношения площадей трапеций EBCF и AEFD имеем: