Работа №2 по алгебре (К) 9 класс

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

 

Объекты	Дом творчества	Кинотеатр	Кафе	Зооуголок
Цифры

 

На плане (см. рисунок) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью — кинотеатр площадью 64 м².

За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой. Размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и выложена той же плиткой, что и дорожки.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

 

3. Найдите площадь (в м²) земли, которую занимает Дом творчества.

 

4. Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

 

5. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

 

Вариант забора	Стоимость доставки (руб.)	Стоимость установки (руб.)	Стоимость изготовления 1 погонного метра забора (руб.)
Кованый	3500	5130	1000
Комбинированный	3000	5300	1300

 

Примечание. При входах забор не устанавливается.

 

6. Найдите значение выражения

                                                             .

7. На координатной прямой отмечены числа и :

 

Какое из следующих чисел наибольшее?

 

1)

2)

3)

4)

8. Какое из чисел больше:

                                             или

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

9. Найдите корни уравнения

                                                  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Стас выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

11. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

1)

2)

3)

4)

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

 

А	Б	В

 

12. Последовательность задана формулой

                                                                          

Сколько членов этой последовательности больше 1?

13. Упростите выражение

                                      

и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

14. Закон Кулона можно записать в виде

                                                                     

где — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), и — величины зарядов (в кулонах), — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если Н·м²/Кл², Кл, м, а Н.

15. Укажите решение неравенства

                                                           

1)

2)

3)

4)

16. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

17.

К окружности с центром в точке проведены касательная и секущая . Найдите радиус окружности, если ,

18. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь параллелограмма.                                     

 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

             

 

 20. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой она проведена.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

21. Решите уравнение (x − 2)(x − 3)(x − 4) = (x − 2)(x − 3)(x − 5).

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

23. Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

24. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠ KAC >90°.

25. Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по одну сторону от прямой . Докажите, что прямые и перпендикулярны.

26. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?