Классификация эритроцитов с помощью спектральных оценок АСМ-изображений их поверхностей

Аннотация. Атомно-силовая микроскопия (АСМ) – это перспективный и уже широко применяемый метод в медико-биологических исследованиях. В связи с этим возникает необходимость разработки новых методов, алгоритмов и программных средств для анализа АСМ-изображений поверхности биологических клеток. В работе предложен метод классификации АСМ-изображений поверхностей эритроцитов с помощью статистической оценки спектральных плотностей, получаемых дискретным преобразованием Фурье. По каждой линии сканирования исходного АСМ-изображения строится периодограмма, которая сглаживается окном Даниэля для получения оценки спектральной плотности. Затем вычисляются средниезначения оценок спектральных плотностей для каждой частоты по всем линиям сканирования. Диапазон частот усредненных оценок разбивается на два отрезка и для каждого отрезка рассчитывается среднее значение спектральной плотности на нем (С1 и С2 соответственно). Полученной паре значений в двухмерном пространстве соответствует точка (С1, С2). В работе проанализированы множества таких точек для АСМ-изображений поверхностей разных форм эритроцитов (дискоцитов, сфероцитов, кодоцитов и эхиноцитов). Предложный способ анализа АСМ-изображений поверхностей эритроцитов позволил получить статистически значимые различия параметров спектральных оценок для разных форм эритроцитов, пациентов с врожденными нарушениями структуры цитоскелета (наследственный сфероцитоз).

Ключевые слова: АСМ-изображения, дискретное преобразование Фурье, спектральная плотность, статистическая классификация, эритроциты.

Введение. В настоящее время атомно-силовая микроскопия (АСМ) уже достаточно широко применяется в медико-биологических исследованиях [1-2]. АСМ-изображение представляет собой массив точек в трехмерном пространстве (x,y,z), описывающих либо карту рельефа поверхности (режим topography), либо карту локальных физико-механических свойств - латеральных сил (режим torsion) [3].

ACM-изображение размером N´N точек представляет собой совокупность из N двухмерных массивов (x,z) по N точек в каждом, расположенных на расстоянии шага сканирования вдоль оси y. Каждый массив (x,z) можно рассмотреть, как реализацию случайного процесса [4-6], для которого можно применить дискретное преобразование Фурье [7-8]. На основе выборочного спектра Х(ω_k) вычисляется периодограмма , сглаживается с помощью окна Даниэля размером m (в работе использовалось m=5) и получают сглаженные оценки спектральной плотности [9].

Для каждой частоты вычисляется среднее значение спектральной плотности по N массивам данных – . Для сравнения АСМ-изображений различных биологических клеток частотная область кривой  разбивается на 2 отрезка:  и , где t – номер разграничивающей частоты на кривой (в работе использовался t=19). Для указанных отрезков находятся средние значения С₁ и С₂, которые затем используются в качестве информативных признаков АСМ-изображений [10].

Материалы и методы. В работе анализировались записанные в режиме сканирования torsion (карта латеральных сил) АСМ-изображения поверхностей эритроцитов (дискоцитов, сфероцитов, кодоцитов и эхиноцитов), полученных от пациентов с наследственным сфероцитозом. Размер АСМ-изображений – 2,5 мкм´2,5 мкм и разрешение 256´256 пикселей (N=256).

Оценки спектральных плотностей были рассчитаны с помощью ПО, разработанного на языке С++ с использованием библиотеки fftw. Графики спектральных оценок построены и проанализированы в MS Excel.

Результаты. На рисунке 1 проиллюстрированы различия спектральных оценок, усредненных по всей выборке для каждой формы эритроцитов. На этом рисунке представлена также граница разделения t (для информативных признаков С₁ и С₂).

Проведен статистический анализ с использованием критерия Фишера и критерия Стьюдента информативных признаков С₁/С₂ для выборок дискоцитов, сфероцитов, кодоцитов и эхиноцитов. Установлено статистически значимое различие параметров С₁/С₂ для дискоцитов и остальных форм эритроцитов (p<0.05) пациентов с наследственным сфероцитозом, что свидетельствует о различии структуры цитоскелета для этих форм клеток.

Рисунок 1. Спектральные оценки, усредненные по выборкам для дискоцитов, сфероцитов,
кодоцитов и эхиноцитов

Заключение. Разработанный способ анализа АСМ-изображений поверхностей эритроцитов позволяет получить статистически значимые различия параметров спектральных оценок для разных форм эритроцитов пациентов с врожденными нарушениями структуры цитоскелета (наследственный сфероцитоз).

Список литературы

[1]. Study of the mechanical properties of single cells as biocomposites by atomic force microscopy / M. Starodubseva, S. Chizhik, N. Yegorenkov, I. Nikitina, E. Drozd // Microscopy: science, technology, applications and education: in 3 vol. / eds.: A.О Mendez-Vilas, J. D. Alvarez.-Badajoz, Spain: Formatex Research Center, 2010. - Vol. 1. – P. 740-747.

[2]. Starodubtseva, M.N. Atomic force microscopic observation of peroxynitrite-induced erythrocyte cytoskeleton reorganization / M.N. Starodubtseva, T.G. Kuznetsova, S.A. Chizhik, N.I. Yegorenkov // Micron. – 2007. - Vol. 38, № 8. - P. 782-786.

[3]. Starodubtsev, I.E. Fractal dimension as a characteristic of biological cell AFM images // Computer Data Analysis and Modeling: Theoretical and Applied Stochastics: Proceedings of the Eleventh International Conference (September 6-10, 2016, Minsk). ­–Minsk, 2016. – P. 304-307.

[4]. Хусу, А.П. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход) / А.П. Хусу, Ю.Р. Виттенберг, В.А. Пальмов. – М.: Наука, 1975. – С. 344.

[5]. Линник, Ю.В. Математически-статистическкое описания профиля поверхности при щлифовании / Ю.В. Линник, А.П. Хусу // Инженер. Сборник АН СССР. – М. Академиздат, 1954. – С. 432.

[6]. Найак, П.Р. Применение модели случайного поля для исследования случайных поверхностей / П.Р. Найак // Проблемы трения и смазки. – 1971. – №3. – С. 85-89.

[7]. Харин Ю. С. Теория вероятностей, математическая и прикладная статистика: учебник / Ю. С. Харин, Н. М. Зуев, Е. Е. Жук. - Минск: БГУ, 2011. – 463 с.

[8]. Julius O. Smith III. Mathematics of Discrete Fourier Transformation (DFT) with audio applications. – W3K Publishing, 2007. - 322 p.

[9]. Daniell, P.J., Discussion on the paper by M. S. Bartlett “On the theoretical specification and sampling properties of autocorrelated time-series”. – Suppl. J. R. Stat. Soc. 8(1), 1946. P. 88–90.

[10]. Стародубцев И. Е. Метод анализа АСМ-изображений поверхностей биологических клеток на основе спектральных плотностей / И.Е. Стародубцев, Ю.С. Харин // Молодежь в науке – 2017: сб. материалов Междунар. конф. Молодых ученых (Минск, 30 окт. – 2 нояб. 2017 г.). В 2 ч. Ч. 2. Гуманитарные, медицинские, физико-математические, физико-технические, химические науки / Нац. акад. наук Беларуси, Совет молодых ученых; редкол.: В. Г. Гусаков (гл. ред.) [и др.]. – Минск: Беларуская навука, 2018. – С. 216-219.