Рекомендации по оформлению отчёта

Пример 1.

Найти числовые характеристики случайной величины Х, имеющей закон распределения, представленный в таблице 1.

Таблица 1. Закон распределения случайной величины Х.

Xi	– 2	– 1	1	2	3
Pi	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3

Решение:

1. Найдём математическое ожидание.

По формуле (1): M(x) = –2 ^. 0.3 + (–1) ^. 0.1 + 1 ^. 0.2 + 2 ^. 0.1 + 3 ^. 0.3 = – 0.6 – 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.9 = 0.6

2. Найдём дисперсию.

• Воспользуемся формулой (2):

случайная величина (Х – М(Х)) имеет распределение, представленное в таблице 2

Таблица 2. Закон распределения случайной величины (Х – М(Х))

Xi – М(х)	– 2.6	– 1.6	0.4	1.4	2.4
Pi	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3

Тогда:

D(X) = M(x – M(x))² = (–2.6)^{2 .} 0.3 + (–1.6)^{2 .} 0.1 + 0.4^{2 .} 0.2 + 1.4^{2 .} 0.1 + 2.4^{2 .} 0.3 = 2.028 + 0.256 + 0.032 + 0.196 + 1.728 = 4.24

• Воспользуемся формулой (4):

случайная величина x ² имеет распределение, представленное в таблице 3

Таблица 3. Закон распределения случайной величины х²

Xi	1	4	9
Pi	0.3	0.4	0.3

Тогда M(x ²) = 1 ^. 0.3 + 4 ^. 0.4 + 9 ^. 0.3 = 0.3 + 1.6 + 2.7 = 4.6

• По формуле (4):

D(x) = M(x ²) – (M(x))² = 4.6 – 0.6² = 4.6 – 0.36 = 4.24

3. Найдём среднее квадратичное отклонение по формуле (5)

σ (x) = √D(x) = √4.24 ~2.059

Пример 2.

Найти значение параметра а для закона распределения.

Таблица 4. Закон распределения дискретной случайной величины

x i	0	3	5	8
pi	40 a 2 – 11 a	25 a 2 – 2	10 a 2 – 2 a	25 a 2 – 7 a

Решение:

Так как ,то

100 а ² – 20 а – 3 = 0

а ₁ = – 0,1
а ₂ = 0,3

а ₁= – 0,1 – посторонний корень, так как 0< Р(x _i)<1. Подставив значение 0,3 вместо а, получим закон распределения (таблица 5).

Таблица 5. Закон распределения ДСВ

x i	0	3	5	8
pi	0.3	0.25	0.3	0.15

3. Порядок выполнения работы:

3.1. Проработать теоретический материал по теме.

3.2. Ответить на контрольные вопросы.

3.3. Получить вариант задания.

3.4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины для задания 1 (воспользоваться формулами (1), (3), (5)).

3.5. В заданиях 2 и 3 составить законы распределения случайной величины.

3.6. Вычислить М(x), Д(x), (x) в заданиях 1, 2, 3.

3.7. Сделать вывод по работе.

4. Контрольные вопросы:

4.1. Дать определение дискретной случайной величины.

4.2. Что такое математическое ожидание?

4.3. Что такое дисперсия?

4.4. Что такое среднее квадратичное отклонение?

4.5. Дать определение закона распределения дискретной случайной величины.

Рекомендации по оформлению отчёта

Отчёт по работе должен содержать:

5.1. Вид работы.

5.2. Точное наименование.

5.3. Цель.

5.4. Ход работы.

5.5. Условие задания (свой вариант задания смотри в приложениях А, Б, В).

5.6. Вывод.

5.7. Законы распределений для заданий 2 и 3.

5.8. В выводе отразить полученные значения числовых характеристик.