2020-05-13
114
При вычислении параметров - берем расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.
Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента (определение момента сопротивления + допустимый прогиб).
Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.
В качестве примера для расчета беру стандартную длину пиломатериала - 6 метров и шаг между балками - 60 см. (Конечно же эти параметры будут у каждого свои)
Основные понятия:
· Шаг балок (a) - расстояние между осями (центрами) балок;
· Длина балки (L) - длина пиломатериала;
· Опорная длина (Loп) - длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
· Расчетная длина (Lo) - длина балки между центрами площадок опирания;
· Длина в свету (Lсв) - ширина помещения (от опоры до опоры).
Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж - жилое помещение, средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании - равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный - 1,2 (К1), который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.
|
|
|
Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2). Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.
Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа
Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа
Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo). В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:
Lo = L - 2 (Lоп/2) = L - Lоп = 6 - 0,12 = 5,88 м.
Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)
Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.
Определяем расчетное усилие:
Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6
Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72
Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:
Действие изгибающего момента:
M/W < Rи, где:
W - момент сопротивления поперечного сечения,
Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу (Для 3-го сорта древесины = 10 МПа.)
|
|
|
Из вышеуказанной формулы, получаем требуемый момент сопротивления W = M/Rи,
W = 9.72 / 10 = 0.972 = 972 куб.см.
Возвращаемся к вышеуказанной табличке (приводил в самом начале статьи), где уже в готовом виде представлены значения моментов сопротивления и выбираем сечение, округляя в большую сторону.
P.S. Если у вас нестандартная балка, то момент вашей балки можете получить по формуле: W = (b*h^2)/6, как и все значения в приведенной табличке.
Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.
Когда выбрали балку, делаем проверку - считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.
Расчет на прогиб:
Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4
Определяем прогиб по формуле: f= 5/384 * (Qнорм * Lo^4)/(E*I), где:
Е - модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.
Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.
