2020-05-13
570
При чистом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, которые вызывают нормальные напряжения. В случае поперечного изгиба в сечениях бруса возникает не только изгибающий момент М, но и поперечная сила Q.
Сила Q представляет собой равнодействующую элементарных сил, лежащих в плоскости сечения (рис 14.1) под действием которых в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные σ, но и касательные напряжения τ.
Возникновение касательных напряжений τ сопровождается появлением угловых деформаций. Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не сказывается. В частности, если поперечная сила Q не меняется по длине бруса, то нормальные напряжения могут быть определены по уже известной формуле
.
Формула выведена для случая чистого изгиба, однако она дает совершенно точные результаты и в случае поперечного изгиба. Действительно, при Q=const искривление всех сечений происходит одинаково
|
|
|
; 
; 
Выведем формулу для определения τ в простейшем случае изгиба балки прямоугольного поперечного сечения (впрочем, форма сечения не влияет на содержание формулы).
При этом сделаем следующие предположения:
а) направления касательных напряжений τ совпадают с направлением вызывающей их поперечной силы Q;
б) касательные напряжения τ, действующие по площадкам, расположенным на одном и том же расстоянии у от нейтральной оси, равны между собой.
Касательные напряжения
где Q – поперечная сила в сечении (либо дана, либо берём из эпюры для того сечения, для которого определяем напряжение τ);
– статический момент отсечённой части площади (отсечение выполняем на уровне точки, в которой определяется напряжение);
– момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;
b – ширина сечения на уровне рассматриваемой точки.
Полученная формула (14.6) носит название формулы Журавского.
