2020-05-11
260
Дисциплина: «Математика»
Специальность: « Переводческое дело» ОП 9-Б
Г.
Подготовила Курманова А.Б.
Практический урок решение по темам
Раздел 4: Дифференциальное исчисление
Цель: Изучить физический и геометрический смысл производной, общий вид уравнения касательной и расширите свои знания по нахождению производной.
Тема: Правила нахождения производных. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функций.
Правила нахождения производной.
1. Операция отыскания производной называется дифференцированием.
В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.
|
|
|
Чтобы найти производную, надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного - в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.
Пример 1. Найти производную функции
.
Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.
.
Из таблицы производных выясняем, что производная "икса" равна единице, а производная синуса - косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:
.
Пример 2. Найти производную функции
.
Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:
Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.
Таблица производных простых функций
| 1. Производная константы (числа). Любого числа (1, 2, 5, 200...), которое есть в выражении функции. Всегда равна нулю. Это очень важно помнить, так как требуется очень часто | 
|
| 2. Производная независимой переменной. Чаще всего "икса". Всегда равна единице. Это тоже важно запомнить надолго | 
|
| 3. Производная степени. В степень при решении задач нужно преобразовывать неквадратные корни. | 
|
| 4. Производная переменной в степени -1 | 
|
| 5. Производная квадратного корня | 
|
| 6. Производная синуса | 
|
| 7. Производная косинуса | 
|
| 8. Производная тангенса | 
|
| 9. Производная котангенса | 
|
| 10. Производная арксинуса | 
|
| 11. Производная арккосинуса | 
|
| 12. Производная арктангенса | 
|
| 13. Производная арккотангенса | 
|
| 14. Производная натурального логарифма | 
|
| 15. Производная логарифмической функции | 
|
| 16. Производная экспоненты | 
|
| 17. Производная показательной функции | 
|
|
|
|
