Задание для самостоятельного решения

Дисциплина: Математика

Группа 11А

9.04.20

Комбинированный урок

Тема: Пирамида

Теоретический материал

Пирамида - это многогранник, который состоит из любого плоского многоугольника (основание пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания, (вершина пирамиды) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (боковые ребра).

*Апофемой пирамиды называется высота ее боковой грани.

 

 

 

Так же пирамида бывает:

1. Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой.

Очень важные свойства правильной пирамиды:

В правильной пирамиде

1. все боковые рёбра равны.

2. все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.

2.Усеченная пирамида – (рассмотрим на следующем уроке)

Основные формулы для правильной пирамиды

1. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

где,

S – площадь основания пирамиды

h- высота пирамиды

 

Разбор примера.

Вычислить, найти объем пирамиды по формуле, если площадь основания пирамиды = 3cм², высота пирамиды = 2см.

Решение:

 

 

2. Площадь поверхности пирамиды

Площадью полной поверхности пирамиды называются сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.

Для пирамиды, верно равенство Sполн= Sбок+Sосн.

Разбор примера.

№ 1. В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Решение

Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 27*5+42 = 177.

Ответ: 177

№ 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?

Решение

Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½*4*10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4* 20=80.

Ответ: 80

Задание для самостоятельного решения

Задание 1. В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 50, а площадь боковой грани на 23 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 15, а в основании лежит квадрат со стороной 9. Чему равна площадь боковой поверхности?

Задание 3. Вычислить, найти объем пирамиды по формуле, если площадь основания пирамиды = 6cм², высота пирамиды = 4см.

Самостоятельная работа обучающегося:

1. Устное изучение теоретического материала

2. Выполнение практической работы в письменном виде

 

Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222.96.96@mail.ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до 14.00 следующего дня.