Самостоятельная работа

Тема: «Статистическая вероятность»

Теория

Относительной частотой события А (W(A)) в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. При этом число М называют частотой события А.

Статистической вероятностью называется число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

Примеры

Пример 1: Из 30 выстрелов зарегистрировано 16 попаданий. Какова относительная частота попаданий?

Решение:

Пример 2

N	M
10	7	0,7
20	15	0,75
30	20	0,6667
40	25	0,625

Самостоятельная работа

1) В партии из 350 лампочек обнаружено 12; 6; 32; 35; 10 бракованных. Найти относительную частоту появления бракованной детали в партии.

2) Заполнить таблицу

Число испытаний N	Частота выпадения четного числа на игральном кубике M	Относительная частота выпадения четного числа на игральном кубике
6	1
12	8
54		0
89	17
	5	0,6
16		0,16
	9	1
29	15
	80	0,5
83		0,21
	10	0,74
13	13

Тема: «Случайные величины»

Теория

Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. На практике после проведения реальных испытаний составляются таблицы распределения значений случайных величин по частотам (или по относительным частотам), после чего для большей наглядности распределение данных представляют либо в виде диаграммы, либо в виде полигона частот (полигона относительных частот). Заполнив по данным относительных частот таблицу, можно построить ступенчатую фигуру, которая называется гистограммой относительных частот.

Примеры

Пример 1: Даны результаты 10 измерений диаметра круга d: 8, 3, 5, 6, 9, 8, 4, 5, 6, 8. Представить эти данные с помощью таблиц распределения по частотам М и относительным частотам W; а также с помощью полигона частот.

d	3	4	5	6	8	9
M	1	1	2	2	3	1
W=M/N	1/10	1/10	2/10	2/10	3/10	1/10

Пример 2: Построить гистограмму частот по таблицам

N=100

Самостоятельная работа

Представить данные с помощью таблиц распределения по частотам М и относительным частотам W; а также с помощью полигона частот

а) Имеются результаты 40 измерений ширины различной ткани Х: 24, 26, 28, 25, 21, 23, 22, 26, 27, 29, 25, 30, 30, 26, 25, 24, 29, 21, 20, 22, 22, 25, 26, 27, 29, 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27, 26, 20, 25, 28, 29, 28, 27, 21

б) Имеются результаты 30 измерений длины детали У: 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17, 26, 21, 23

г) Имеются результаты 35 измерений ширины детали А: 25, 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 12, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17,18, 26, 21, 23, 15, 13

д) Построить гистограмму частот и относительных частот, заполнив таблицу: