Яме» с бесконечно высокими «стенками»

Тогда уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

За пределами «ямы» частица попасть не может, поэтому вероятность её обнаружения равна нулю, т.е. нулю равна и функция ψ. Из условия непрерывности следует, что на границах ямы ψ(0)=0 и ψ(L)=0

В пределах «ямы» уравнение Шредингера сведется к уравнению:

Обозначив , полчим волновое уравнение

Решение, учитывая граничные условия, дает дискретное значение:

При α=0              

при ωL =±nπ.

n -главное квантовое числоопределяет энергетические уровни атома, общие для группы электронов и принимает только целочисленные значения от 1 до ∞.

а) энергетический спектр (первые 5 состояний) частицы в потенциальной яме шириной L; б) волновая функция частицы в первых трех состояния; в) квадрат волновой функции частицы = вероятность нахождения частицы в определенной точке потенциальной ямы в первых трех состояниях

Электроны с одинаковым n образуют электронные оболочки с буквенными обозначениями: n=1(K), 2(L), 3(M), 4(N), 5(O), 6(P), 7(Q),… Строго говоря, квантовые числа связаны с волновыми свойствами атомных электронов, но в целях наглядности квантовым числам обычно приписывают также геометрический смысл. В данном случае, главное квантовое число определяет размер орбиты (ее радиус в случае круговой или большую полуось в случае эллиптических орбит). Как мы убедились, у водорода с ростом n увеличивается размер по закону r_n~n².n=1 соответствует основному, невозбужденному состоянию атома водорода, все остальные с n=2,3,…, - возбужденному.

2. Орбитальное (побочное, азимутальное) квантовое число ℓ

определяет энергетические подуровни атома и, при заданном n, принимает целочисленные значения от 1 до n-1 (всего n значения). Электроны с одинаковыми ℓ образуют электронные подоболочки с буквенными обозначениями:

ℓ= 0(s), 1(p), 2(d), 3(f), 4(g), 5(h),…, n-1 (всего n значений) Отсюда видно, что орбитальное квантовое число ℓ не может совпадать с главным квантовым числом n. Орбитальное квантовое число ℓ определяет значение орбитального момента импульса (механический орбитальный момент) электрона. Из квантовой теории вытекает, что момент импульса не может принимать произвольное значение и имеет дискретное значение по формуле:

Орбитальное квантовое число ℓ определяет форму орбиты или ее эксцентриситет (расстояние между фокусами эллиптической орбиты). Иными словами, оно обусловливает ее вытянутость. Чем больше ℓ, тем больше вытянута эллиптическая орбита электрона (при ℓ= 0 или s мы имеем дело с круговым вращением электрона. А это означает, что если водород находится в невозбужденном состоянии, то электрон может вращаться только по круговой орбите.

Другие формы орбит появляются, когда электрон поднимается на верхние, возбужденные уровни.

3. Магнитное квантовое число m_ℓ