Основное правило теории подобия

Каждый из неопределяющих критериев является функцией совокупности определяющих критериев.

Пример. Интенсивность теплоотдачи при установившемся течении жидкости с постоянными физическими свойствами в круглой грубе однозначно определяется совокупностью величин:

                          (6)

Таким образом, эти величины являются условиями однозначности данного процесса, а критерии, составленные только из этих величин, являются определяющими. Следовательно, в системе критериев  первый критерий (неопределяющий) является функцией грех остальных критериев:

                                          (7)

Эта зависимость является основной в теории конвективного тепло, обмена при вынужденном течении однородной среды.

 

Контрольные вопросы и задачи

1. Какие факторы влияют на движение теплоносителя?

2. Что такое вынужденная конвекция, свободная конвекция?

3. Как подразделяют режимы движения потоков?

4. Понятие теплового пограничного слоя.

5. От чего зависит толщина слоев пограничного слоя?

6. Как определить конвективный теплообмен?

7. Как определяется коэффициент теплоотдачи?

8. К чему приводит увеличение скорости теплоносителя?

9. Как определяется коэффициент теплоотдачи при свободном (естественном)  и вынужденном движении воздуха по поверхности остывающего или нагревающегося твердого тела?

10. Почему эксперимент остается единственным путем для получения необходимых количественных соотношений при решение сложных уравнений, описывающих процессы теплообмена?

11. На чем основывается метод подобия при решении уравнений процесса переноса тепла конвекцией?

12. Какими путями получают безразмерные характеристики физического процесса переноса тепла конвекцией?

13. На каком основании безразмерные характеристики физического процесса переноса тепла конвекцией комбинируют в комплексы?

14. Критерий Рейнольдса, Прандтля, Нуссельта.

15. Определяющие и неопределяющие критерии подобия.

16. Основное правило теории подобия.

17. Задача №1– свободное движение теплоносителя. Условия и варианты задачи представлены в приложении 1.

Пример решения задачи. Вычислить количество теплоты, теряемой горизонтальным воздухопроводом в окружающее пространство, если длина воздухопровода 10 м, а диаметр 0,5м. Температура стенки воздухопровода 100⁰С, воздуха в цехе 20⁰С.

1) , Вт/(м²× ⁰С).

2) Количество теплоты, теряемой воздухопроводом:

 Вт.

18. Задача №2 – вынужденное движение теплоносителя. Условия и варианты задачи представлены в приложении 2.

Пример решения задачи. В канале со сторонами = 0,8 1,6 м движутся продукты горения, имеющие температуру 1200⁰С. Температура стенок канала 1000⁰С. Скорость газов =3м/с, а их плотность =1,32кг/м³. Вычислить плотность теплового потока от газов на стенку канала.

1) Эквивалентный диаметр канала

2) При 1200⁰С коэффициент =6,88. Поэтому

3) Плотность теплового потока

19. Задача №3 Условия и варианты задачи представлены в приложении 3.

Пример решения задачи. Определить коэффициент теплоотдачи при течении жидкометаллического теплоносителя (25% Na + 75% К) по трубе диаметром 30 мм со скоростью , средняя температура теплоносителя 673 К.

При 673 К свойства теплоносителя 775 кг/м³; 1002 Дж/(кг*К); 22,1 Вт/(м*К);

1)

2)  кВт/(м²*К)

20. Задача №4. Условия и варианты задачи представлены в приложении 4.

Пример решения задачи. Подогреватель питательной воды котельной установки изготовлен из трубы с наружным диаметром  = 30 мм. Температура воздуха, поступающего в подогреватель, = 400⁰С, а на выходе из подогревателя = 300⁰С. Средняя температура наружной поверхности трубы = 150⁰С. Скорость воздуха в узком сечении трубного пучка . Конфигурацией трубопровода пренебречь.

Какой длины должен быть трубопровод, чтобы тепловой поток, передаваемый воде, протекающей внутри него, был равен 300 кВт?

Средняя температура воздуха в подогревателе:

⁰С.

Теплофизические свойства воздуха при :  м²/с, 0,0491 Вт/(м*К); .

Число Рейнольдса:

Коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м^2*К).

Плотность теплового потока

кВт/м².

Требуемая поверхность нагрева:

м².

Необходимая длина трубы:

м

21. Задача №5. Условия и варианты задачи представлены в приложении 5.

Пример решения задачи. Рассчитать значения средних коэффициентов теплоотдачи Вт/м²*К,  от воздушного потока к внешней поверхности поперечно обтекаемых труб, расположенных в шахматном порядке. Сравнить значения коэффициентов теплоотдачи, полученные по различным формулам.

а)

при

 при

б)

в) .

Диаметр труб равен , мм, поперечный и продольный шаги трубного пучка  и , мм соответственно. Средняя скорость воздуха в узком сечении пучка равна . Средняя температура воздуха ,⁰С, а средняя температура внешней поверхности труб ,⁰С. Необходимо учесть, что физические свойства среды отнесены к средней температуре .

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3 – 4

РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Тепловое излучение свойственно всем телам и каждое из них излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на другие тела эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую энергию. Часть энергии, которая отражается, попадает на другие (окружающие) тела и поглощается ими. То же самое происходит с той частью энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, после ряда поглощений излучаемая энергия полностью распределяется между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только непрерывно излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию. В результате этих процессов, связанных с двойным превращением энергии (тепловая – лучистая – тепловая). И осуществляется процесс радиационного теплообмена. Количество отдаваемой или воспринимаемой теплоты определяется разностью между количествами излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергии. Такая разность отлична от нуля. Если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. При одинаковой температуре этих тел вся система находится в подвижном термодинамическом равновесии. При этом все тела системы также излучают и поглощают лучистые потоки, только для каждого из них приход лучистой энергии равен ее расходу.

Из всего количества падающей на тело энергии (потока)  часть ее  - поглощается, часть  отражается и часть  проходит сквозь тело. На основании закона сохранения энергии:

                                        (8)

Поделив равенство на , получим

                                        (9)

или

                                       (10)

Если , то : вся падающая лучистая энергия поглощается телом. Такие тела называют абсолютно черными.

При  и : вся падающая лучистая энергия отражается. Если поверхность диффузно отражает (по всевозможным направлениям) все падающие на нее лучи, ее называют абсолютно белой.

Если  и : вся падающая энергия полностью проходит через тело. Такие тела называют  абсолютно проницаемыми (прозрачными), или диатермичными.

В природе тел с абсолютными свойствами нет; для реальных тел значения  и  всегда больше нуля и меньше единицы, и, кроме того, они зависят от длины волны излучения. Тела, поглощательная способность которых (коэффициент поглощения) , называют серыми. В практических теплових расчетах большинство тел можно считать серыми. Твердые тела и некоторые жидкости (вода, спирты) для тепловых лучей практически непрозрачны, т.е. , и для них справедливо уравнение , из которого следует, что если тело хорошо отражает, то оно плохо поглощает лучистую энергию, и наоборот.

Хотя абсолютно белых, черных или прозрачных тел в природе не существует, однако отдельные тела в какой-то мере приближаются к ним по своим свойствам. Например, хорошо полированный алюминий близок к абсолютно белому телу, сажа и бархат – к черному, а сухой воздух – к прозрачному.

Количество лучистой энергии (Вт), проходящей через поверхность тела в 1с, называют лучистым тепловым потоком, или мощностью излучения .

Лучистый поток, отнесенный к единице поверхности, называют  плотностью излучения или излучательной способностью , т.е.

                                                 (11)

Плотность излучения учитывает всю энергию, излучаемую единицей поверхности тела по всем направлениям в пределах полусферы во всем диапазоне волн. Поэтому ее иногда называют плотностью полусферического излучения. Для излучения а.ч.т. она может быть вычислена по закону Стефана-Больцмана, Вт/м²:

                                          (12)

где  Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана;  - температура тела, К.

Чаще применяют иную форму этого закона:

                                   (13)

где  Вт/(м²К⁴) – коэффициент излучения а.ч.т.

Строго закон Стефана-Больцмана справедлив только для а.ч.т. Однако опытами было показано, что он может быть применен к реальным (серым телам). В этих случаях он принимает вид

            (14)

где  - степень черноты тела (численно равна коэффициенту поглощения );  - коэффициент излучения тела.

Для неокисленных железа и стали коэффициент излучения равен 0,2-0,4 Вт/(м²К⁴). При окислении их поверхностей коэффициент излучения увеличивается до 3,5-4,5 Вт/(м²К⁴), т.е. возрастает более чем в 10 раз.

Степень черноты диэлектриков (огнеупоров) обычно уменьшается с увеличением температуры. При повышении температуры от 1000 до 1500⁰С степень черноты огнеупоров понижается на 20-25%. На степень черноты огнеупоров влияет шероховатость поверхности изделия. Ошлакование поверхности огнеупорного кирпича сопровождается снижением его степени черноты.

При радиационном теплообмене между двумя телами с различной температурой тепловой поток, передаваемый от одного тела к другому, Вт

                       (15)

где  - приведенная степень черноты, учитывающая взаимное расположение тел друг относительно друга и степень их черноты;  - температура нагретого тела, К;  - температура холодного тела, К;  - поверхность тела, излучающего теплоту, м²;  - угловой коэффициент.

Средний угловой коэффициент системы двух тел, например , численно равен отношению теплового потока, передаваемого с первого тела на второе, к тепловому потоку, излучаемому первым телом по всевозможным направлениям, т.е.

.                                         (16)

Угловые коэффициенты зависят от размеров и взаимного расположения тел в пространстве, но не зависят от температур и коэффициентов излучения поверхностей. Для систем из двух тел они обладают следующим свойством, что .

Для больших плоских поверхностей, расположенных на больших расстояниях друг от друга (рис. 1, а) ;

для двух концентрических сферических поверхностей или двух длинных круглых коаксиальных цилиндров  (рис. 1, б);

для внутренней поверхности шарового сегмента или длинного круглого цилиндра и плоской поверхности  (рис. 1, в);

для системы (рис. 1, г) .

Рис.1. Системы из двух тел:

а – две параллельные близко расположенные большие плоскости; б – коаксиальные цилиндры или шары, в – плоскость и часть цилиндра; г – составной цилиндр

В общем виде приведенная степень черноты системы

                                            

где и  - относительные рефлективности тел, представляющие отношение их отражательной способности к поглощательной.

Если в это выражение подставить значения угловых коэффициентов систем тел, то получим уравнения для потоков теплоты, Вт.

Для схемы (рис. 1, а)

                             (17)

Для схемы (рис.1, б, в)

                    (18)