Теплопроводность через стенки

В теории теплопроводности различают две формы переноса теплоты стационарную и нестационарную. Если температуры различных точек тела с течением времени не изменяются, то это будет стационарная теплопроводность. При нестационарной теплопроводности температуры различных точек изменяются во времени и в пространстве, т. е. и по координатам.

При стационарной теплопроводности температуры точек тела зависят только от координат. Основное уравнение стационарной теплопроводности для определения теплового потока, проходящего через плоскую стенку, имеет вид

                                                    (39)

где λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м°С);

s - толщина стенки, через которую проходит теплота, м;

∆t - разность температур на поверхностях стенки, °С; ^

F - площадь стенки, м².

Рассмотрим вывод уравнения для определения теплового потока, проходящего через многослойную плоскую стенку (рис. 6).

Рис. 6 Схема передачи теплоты теплопроводностью через трехслойную стенку

Толщина первого слоя s_l и теплопроводность λ_l второго s₂,λ₂, и третьего s ₃, λ₃. Температуры наружных поверхностей стенок t_l и t₂.

Определим тепловой поток, Вт, проходящий через стенку, а также температуры t_l и t₂ поверхностей соприкосновения слоев:

для первого слоя.

                                              (40)

для третьего слоя

                                         (41)

для второго слоя

                                          (42)

При стационарном тепловом состоянии стенки тепловой поток, передающийся через любой слой, всегда одинаков: Q₁ = Q₂ - Q₃ - Q. В противном случае возможно накопление теплоты и повышение температуры в одном из слоев, что противоречит условию стационарного состояния.

Преобразуем указанные уравнения:

                                                (43)

и сложим их

                          (44)

Тогда

                                       (45)

Введем обозначение теплового сопротивления стенки, состоящего из сопротивлений отдельных слоев, м²°С/Вт:

                                     (46)

Учитывая это уравнение, получаем формулу для определения теплового потока, проходящего через многослойную стенку, Вт:

                                     (47)

Для любого числа n слоев

                    (48)

Тепловой поток, проходящий через различные слои, будет одинаковым. Поэтому разница толщин слоев и их коэффициентов теплопроводности (тепловых сопротивлениях) обусловит градиенты внутри каждого слоя. В пределах каждого слоя температура изменяется по прямой, а по толщине многослойной стенки - по ломаной линии (рис. 6).

Промежуточные значения температур в слое кладки определяют из приведенных выше уравнений,

Тепловой поток, проходящий через однослойную цилиндрическую стенку длиной /, Вт,

                   (49)

где d_H и d_B — наружный и внутренний диаметры стенки (трубы); t₁ и t₂ -температуры поверхностей стенки. Тепловые потоки, проходящие через многослойные цилиндрические стенки,

        (50)

где d_l,d₂,….d_n - диаметры слоев, м; l - длина стенки или трубы, м.

Здесь в знаменателе стоит сумма тепловых сопротивлений. Их величина изменяется по логарифмическому закону, что будет определять этот же закон изменения температур по толщине того или иного слоя. По толщине многослойной цилиндрической стенки температура будет изменяться по ломаной линии.