Тема «Решение задач с помощью систем уравнений.»

27.04.2020

Задание по алгебре для учащихся 7-А, 7-В и 7-Г классов

Тема «Решение задач с помощью систем уравнений.»

    В рабочих тетрадях записать число (Двадцать седьмое апреля), тему урока.

    Повторить пункт 45 страницы 219-220 учебника.

        

    Продолжаем с вами решать задачи с помощью систем линейных уравнений.    

 

    Выполнить: № 1110, 1111, 1112, 1113. Обратите внимание на правильное оформление задач! Обязательно описываем что мы обозначили. После решения обязательно записываем слова «Если….». Записываем ответ.

    Проверьте правильность вашего решения!

    № 1110. Решение.

    Пусть скорость автомобиля, который вышел из А х км/ч, а скорость автомобиля, который вышел из В у км/ч. Если автомобили двигались друг другу на встречу, то автомобили встретились через два часа, то автомобиль, который вышел из А проехал 2х км, а второй автомобиль 2у км. Расстояние между А и В составляет (2х + 2у) км, что по условию задачи составило 280 км. Составляем уравнение: 2х + 2у = 280 км.

    Если автомобили двигались в одном направлении, то они встретятся через 14 часов, значит автомобиль, который вышел из А проедет 14х км, а из В – 14у км. Автомобиль, который вышел из А проедет больше расстояние, чем автомобиль, который вышел из В на (14х – 14у) км и это по условию задачи – расстояние между А и В, значит 14х – 14у = 280 км.

    Составляем и решаем систему линейных уравнений.

2х + 2у = 280,

14х – 14у = 280;

    Разделим второе уравнение на 7:

 

2х + 2у = 280,

2х – 2у = 40;

4х = 320;

х = 80.

2∙80 + 2у = 280;

2у = 280 – 160;

2у = 120;

у = 60.

    Если х = 80, а у = 60, то автомобиль, который вышел из пункта А ехал со скоростью 80 км/ч, а который выехал из пункта В ехал со скоростью 60 км/ч.

Ответ: 80 км/ч, 60 км/ч.

№ 1111. Решение.

    Пусть скорость первого туриста было х км/ч, а второго – у км/ч. Так как туристы шли друг другу на встречу и встретились через 4 часа, то первый турист прошел расстояние до встречи 4х км, а второй – 4у км. Расстояние между городами равно: (4х + 4у), что по условию задачи составляет 38 км. Составляем уравнение: 4х + 4у = 38.

    До встречи первый турист прошел больше расстояние, чем второй на (4х – 4у) км, что по условию задачи составило 2 км. Составляем уравнение: 4х – 4у = 2.

    Составляем и решаем систему линейных уравнений:

4х + 4у = 38,

4х – 4у = 2.

Дальше решаете систему самостоятельно! Не забудьте написать «Если х = …». Обязательно ответ!

№ 1112. Решение.

    Пусть скорость лодки х км/ч, а скорость течения у км/ч. Лодка по течению реки плывет со скоростью (х + у) км/ч, а против течения – (х – у) км/ч. От одной пристани до другой моторная лодка проплывет расстояние (х + у) ∙ 4 км, а обратно (х – у) ∙ 5 км. Расстояние между пристанями равное, значит первое уравнение имеет вид: (х + у)4 = (х – у)5.

    За 3,5 ч по течению реки лодка пройдет (х + у)3,5 км, что по условию задачи составило 70 км. Значит второе уравнение имеет вид: (х + у)3,5 = 70.

    Составляем и решаем систему линейных уравнений:

 (х + у)4 = (х – у)5,

(х + у)3,5 = 70;

 

4х + 4у = 5х – 5у,

3,5х + 3,5у = 70;

    В первом уравнении перенесем х и у влево, справа ничего не останется, а это значит, что там будет ноль. Второе уравнение разделим правую и левую части на 3,5.

4х + 4у – 5х + 5у = 0,

х + у = 20;

-х + 9у = 0,

х + у = 20;

                                                                               

10у = 20;

у = 2.

х + 2 = 20;

х = 18.

 

      Если х = 18, то скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

№ 1113. Решение.

    Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения у км/ч. По течению теплоход движется со скоростью (х + у) км/ч, а против течения – (х – у) км/ч. За три часа по течению реки теплоход пройдет расстояние 3(х + у) км, а за четыре часа против течения – 4(х – у) км. Расстояние, которое пройдет теплоход за 3 часа по течению и 4 часа против течения составляет 3(х + у) + 4(х – у), что по условию задачи составило 380 км. Составляем уравнение: 3(х + у) + 4(х – у) = 380.

    За 1 час по течению теплоход пройдет (х + у) км, а за 30 мин = 0,5 часа он пройдет 0,5(х – у) км. За 1 час по течению и 0,5 часа против течения теплоход пройдет (х + у) + 0,5(х – у) км, что по условию задачи составляет 85 км. Составляем уравнение: х + у + 0,5(х – у) = 85.

    Составляем и решаем систему линейных уравнений.

3(х + у) + 4(х – у) = 380,

х + у + 0,5(х – у) = 85;

3х + 3у + 4х – 4у = 380;

х + у + 0,5х – 0,5у = 85;

7х – у = 380,

1,5х + 0,5у = 85;

    Умножим правую и левую части второго уравнения на два:

 

7х – у = 380,

3х + у = 170;

 

10х = 550;

х = 55.

3 ∙ 55 + у = 170;

165 + у = 170;

у = 5.

    Если х = 55, у = 5, то скорость теплохода составляет 55 км/ч, а скорость течению 5 км/ч.

Ответ: 55 км/ч, 5 км/ч.

 

    Домашнее задание: пункт 45 выучить (страницы 219 – 220), выполнить № 1109, 1114. Одну задачу описываете полностью! Одну задачу можно описать кратко (написать, что обозначили за х и у).

    Выполненные задания прислать до 29.04 на мою страничку в контакте https://vk.com/id588915589.