Повторить и выписать в тетрадь по учебнику : основные формулировки теорем из главы 4 параграф 1-3

Апреля

Классная работа

Измерение углов и расстояний в пространстве. Координаты и векторы в пространстве.

В классной работе:

Повторить и выписать в тетрадь по учебнику: основные формулировки теорем из главы 4 параграф 1-3.

2.Записать в тетрадь задачи из экзаменационного материала:

№22(2 часть).На продолжении диаметра АВ за точку В взята точка С. СР – касательная к окружности, а угол АРС равен . Найти угловую величину дуги ВР.

Решение:

О – центр окружности. Проведем радиус OР в точку касания, тогда (по свойству касательной).

Так как АО = ОР как радиусы, то – равнобедренный с основанием АР.

Тогда .

– вписанный в окружность и он опирается на дугу ВР, тогда (по теореме о вписанном угле в окружность).

Ответ: 40º.

№57(2часть). Плоскости и параллельны. Через точки C и D плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках C1 и D1 соответственно. Найдите периметр если СC1: СD = 3: 1, СC1 на 6 см больше СD.

Решение:

|| С, D Î , C1, D1Î . Проведем || , через них проведем плоскость, которая т пересекает данные плоскости α и β по прямым и . Так как α || β, то линии пересечения их третьей плоскостью будут параллельны, то есть || . Тогда так как || и || , то – параллелограмм по определению. Пусть х – коэффициент пропорциональности.

Так как , то см, см . По условию 6 см, тогда получаем уравнение , , . Тогда см и см.

(см).

Ответ: 24 см.

№18(3 часть).Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом , а радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

В данном конусе – высота конуса и через нее проведена плоскость, которая пересекает основание конуса по диаметру АВ, а боковую поверхность по образующим SA = SB. Тогда полученный равнобедренный треугольник ABS является осевым сечением данного конуса и радиус описанной около него окружности R = 6 см. Так как – высота конуса, то ОА – проекция SA на плоскость основания и тогда .

Найдем площадь боковой поверхности конуса по формуле , где

r – радиус основания конуса, r = AO;

l – образующая, .

По следствию из теоремы синусов: ,

тогда (см). SA = SB = 6 см.

Из ():

(см).

Площадь боковой поверхности: (см²).

Ответ: см².

3.Решить задания из 1 части:

Домашнее задание: повторить главу 4 параграф 1-3,решить задания из ГИА:

1) №24(2 часть).На продолжении диаметра АВ за точку В взята точка С. СК – касательная к окружности. Угловая величина дуги КВ равна . Найти величину угла АКС.

2) №58(2 часть). Плоскости и параллельны. Через точки C и D плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках C1 и D1 соответственно. Найдите периметр , если СC1: СD = 1: 2, СC1 на 4 см меньше СD.

3) №17(3 часть).Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом , а радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса, равен см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.