Опорная таблица по курсу математики 5 класса

1 2

980 + (980 + 50)

Числовое выражение

980 + (980 + m)

Буквенное выражение

a + b = b + a

a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c

a + 0 = 0 + a = a

a – (b + c) = a – b – c

(a + b) – c = a + (b – c), если c < b или c = b

(a + b) – c = (a – c) + b, если c < a или c = a

a – 0 = a; a – a = 0

Переместительное свойство сложения Сочетательное свойство сложения Свойство нуля при сложении Свойство вычитания суммы из числа Свойство вычитания числа из суммы Свойство нуля при вычитании

a · b = b · a

a · (b · c) = (a · b) · c

(a + b) · c = a · c + b· c

(a – b) · c = a · c – a · b

1 · n = n

0 · n = 0

Переместительное свойство умножения Сочетательное свойство умножения Распределительное свойство умножения относительно сложения Распределительное свойство умножения относительно вычитания

(a + b)/c = a/c + b/c

n/1 = n

n/n = 1

0/n = 0

Свойство деления суммы на число Свойство деления на 1 Свойство деления числа на себя Свойство деления нуля на число

aⁿ

a² = a · a

a³ = a · a · a

Число а в степени n Квадрат числа а Куб числа a

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a²	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a³	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел

S = v · t, v = S/t, t = S/v

Запись правила с помощью букв – формула

Обыкновенная дробь 5 – числитель 8 – знаменатель

Полвина Треть Четверть

Сравнение дробей по числителю Сравнение дробей по знаменателю

, 5 < 8

, 11 > 8

Правильная дробь Неправильная дробь

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число 1 – целая часть

- дробная часть

При сложении (и вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают0 отдельно, а дробные – отдельно.

Десятичная дробь

3,700

+ 2,651

6,351

3,700

– 2,651

1,041

Сложение (вычитание) десятичных дробей 1.)Уровнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2.)Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3.)Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую; 4.)Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

86,2759 = 86,3

59,7487 = 59,7

Округление десятичных дробей Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

1,83

7,32

Умножение дроби на натуральное число 1.)Умножить ее на число, не обращая внимание на запятую; 2.)В полученном произведение отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

0,065 · 1000 = 0065 = 65

2,9 · 1000 = 2,900 · 1000 = 2900

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. В дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы

4,6 · 0,1 = 0,46

52,7 · 0,01 = 0,527

4837,6 · 0,001 = 4, 8376

Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. То же самое, что разделить число на 10, 100, 1000 и т. д. Для этого нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

0,254

0,03

0,00762

Умножение двух десятичных дробей 1.)Выполнить умножение, не обращая внимание на запятые; 2.)Отделить запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

19,2 | 8 | – 16 | 2,4 3 2 – 3 2 0

2,88 | 4 | – 0 | 0,72 2 8 – 2 8 | 8 – 8 0

Деление десятичной дроби на натуральное число 1.)Разделить дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую; 2.)Поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

96,1: 10 = 9,61

8,765:100 = 008,765: 100 = 0,08765

854,9: 1000 = 0,8549

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Перенести запятую на столько знаков влево, сколько нулей стоит после единице в делителе.

12,096: 2,24 = 1209,6: 224 = 5,4

1209,6 | 224 |

– 1120 | 5,4

89 6

– 89 6

Деление числа на десятичную дробь 1.)В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2.)После этого выполнить деление на натуральное число.

45,3: 0,1 = 453

578,9: 0,01 = 578,90: 0,01 = 57890

56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568700

Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Перенести в дроби запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (т. е. умножить ее на 10, 100, 1000 и т. д.)

(4,6 + 4,6 + 5,1 + 5,1 + 5,1): 5 = 4,9

Частное от деления суммы чисел на число слагаемых – среднее арифметическое.

часть = 1 %