2020-05-21
1051Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Вариант № 2
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов №1.
Ответ: –15,5 _.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
|
|
|
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Справочные материалы
Часть 1.
Бегун пробежал 143 метра за 22 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Ответ: .
2. В ходе химической реакции масса исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, постепенно уменьшается. На графике показана зависимость массы реагента от времени. На горизонтальной оси отмечено время, прошедшее с начала реакции, в минутах, на вертикальной оси — масса реагента, который ещё не вступил в реакцию, в граммах.
Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первые 3 минуты
Ответ: .
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 
изображена окружность и вписанный в неё острый угол. Найдите градусную меру данного угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: .
4. Из множества натуральных чисел от 20 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Ответ: .
5. Решите уравнение 
.
Ответ: .
|
|
|
6. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 
, найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна 36.
Ответ: .
 |
7. На рисунке изображён график 
– производной функции 
, определённой на интервале 
. В какой точке отрезка 
функция принимает наибольшее значение?
Ответ: .
8. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 
и образует с плоскостью этой грани угол 
. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ: .
Часть 2.
9. Найдите 
, если 
.
Ответ: .
10. При нормальном падении света с длиной волны 
нм на дифракционную решётку с периодом 
нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол 
, под которым наблюдается максимум, и номер максимума 
связаны соотношением 
. Под каким наименьшим углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом 1600 нм?
Ответ: .
11. Плиточник должен уложить 240 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Ответ: .
12. Найдите точку минимума функции 
.
Ответ: .
| Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. |
13. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
14. Дана правильная четырехугольная пирамида 
. На ребре 
выбрана точка 
так, что 
. Через прямую 
проведена плоскость 
, параллельная прямой 
и пересекающая боковые рёбра 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой .
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью основания пирамиды, если известно, что 
, а высота пирамиды 
.
15. Решите неравенство
16. В прямоугольнике 
длины сторон 
и 
относятся как 
. На отрезке как на диаметре построена окружность, которая пересекает диагонали 
и 
в точках и соответственно.
а) Докажите, что прямые 
и параллельны.
б) Найдите площадь четырехугольника 
, если 
.
17. Борис Петрович пользуется банковским вкладом на следующих условиях: ежегодно 16 марта банк начисляет 20% на остаток и добавляет их к сумме вклада, 17 марта Борис Петрович может пополнить вклад на любую сумму или снять любую сумму с вклада, вплоть до полного его закрытия.
1 марта 2020 года сумма вклада Бориса Петровича составляла 55 тыс. рублей. Борис Петрович планирует следующие операции по вкладу:
– 17 марта 2020 года и 17 марта 2021 года пополнить вклад на некоторую сумму 
тыс. рублей;
– 17 марта 2022 года и 17 марта 2023 года снять с вклада по 144 тыс. рублей, причем последняя операция должна закрыть вклад.
Найдите .
18. Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных действительных корня.
19. Юля любит все натуральные числа, которые делятся на 44, но не делятся на 18. А Гоше нравятся только те натуральные числа, цифры в десятичной записи которых не повторяются.
а) Существует ли число, которое нравится и Юле, и Гоше, и десятичная запись которого состоит из 2 цифр?
б) Существует ли число, которое нравится и Юле, и Гоше, и десятичная запись которого состоит из 6 цифр?
|
|
|
в) Из какого наибольшего количества цифр может состоять десятичная запись числа, которое нравится и Гоше, и Юле?
