2020-05-21
80
Рассмотрим решение этих задач на числовых примерах.
Пример №1. Проверим устойчивость стальной колонны двутаврового сечения 120а, нагруженной расчетной сжимающей силой Р= 350 кН (рис. 13.9). Определим критическую силу, критические напряжения и наибольшую допустимую величину нагрузки из условия устойчивости по методу предельных состояний. Материал колонны — сталь марки ВСтЗ с расчетным сопротивлением R = 210 МПа, ус = 1.
Рис. 13.9
Так как опорные закрепления стержня в двух главных плоскостях инерции Оху и Oxz одинаковы, то его потеря устойчивости возможна в плоскости наибольшей гибкости Oxz. Поэтому выписываем из сортамента наименьшие значения момента инерции J — 155 см4, радиуса инерции i = 2,32 см и площадь сечения F= 28,9 см2.
При заданных опорных закреплениях (рис. 13.7) приведенная длина стержня равна l0 = μl = 0,7 • 300 = 210 см.
По формуле (13.14) находим гибкость стержня и по табл. 13.1 — соответствующее значение коэффициента продольного изгиба:
По формуле (13.32) производим проверку устойчивости: 
|
|
|
Условие устойчивости выполняется.
Из условия устойчивости (13.32) находим наибольшую допустимую величину расчетной нагрузки 
| Гибкость X | Сталь с расчетным сопротивлением по пределу текучести 7?, МПа | Чугун мар- ки СЧ | Дерево (сосна) | ||||||
| 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | 440 | |||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 0,988 | 0,987 | 0,985 | 0,984 | 0,983 | 0,982 | 0,981 | 0,970 | 0,992 |
| 20 | 0,967 | 0,962 | 0,959 | 0,955 | 0,952 | 0,949 | 0,946 | 0,910 | 0,968 |
| 30 | 0,939 | 0,931 | 0,924 | 0,917 | 0,911 | 0,905 | 0,900 | 0,810 | 0,928 |
| 40 | 0,906 | 0,894 | 0,883 | 0,873 | 0,863 | 0,854 | 0,846 | 0,690 | 0,872 |
| 50 | 0,869 | 0,852 | 0,836 | 0,822 | 0,809 | 0,796 | 0,785 | 0,570 | 0,800 |
| 60 | 0,827 | 0,805 | 0,785 | 0,766 | 0,749 | 0,721 | 0,696 | 0,440 | 0,712 |
| 70 | 0,782 | 0,754 | 0,724 | 0,687 | 0,654 | 0,623 | 0,595 | 0,340 | 0,612 |
| 80 | 0,734 | 0,686 | 0,641 | 0,602 | 0,566 | 0,532 | 0,501 | 0,260 | 0,469 |
| 90 | 0,665 | 0,612 | 0,565 | 0,522 | 0,483 | 0,447 | 0,413 | 0,200 | 0,370 |
| 100 | 0,599 | 0,542 | 0,493 | 0,448 | 0,408 | 0,369 | 0,335 | 0,160 | 0,300 |
| 110 | 0,537 | 0,478 | 0,427 | 0,381 | 0,338 | 0,306 | 0,280 | — | 0,248 |
| 120 | 0,479 | 0,419 | 0,366 | 0,321 | 0,287 | 0,260 | 0,237 | — | 0,208 |
| 130 | 0,425 | 0,364 | 0,313 | 0,276 | 0,247 | 0,223 | 0,204 | — | 0,178 |
| 140 | 0,376 | 0,315 | 0,272 | 0,240 | 0,215 | 0,195 | 0,178 | — | 0,153 |
| 150 | 0,328 | 0,276 | 0,239 | 0,211 | 0,189 | 0,171 | 0,157 | — | 0,133 |
| 160 | 0,290 | 0,244 | 0,212 | 0,187 | 0,167 | 0,152 | 0,139 | — | 0,117 |
