Условие устойчивости (13.27) при расчете по методу допускаемых напряжений с учетом (13.29) записывается в виде

Практический расчет сжатых стержней на устойчивость

При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечениях становятся равными критическим. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости п_у по отношению к критическим напряжениям, с помощью которого определяется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:

Условие устойчивости по методу допускаемых напряжений для центрально сжатого стержня записывается в виде, аналогичном условию прочности:

Коэффициент запаса устойчивости принимается несколько большим основного коэффициента запаса прочности, который для пластичных и хрупких материалов соответственно равен

Это объясняется невозможностью точного учета случайных факторов, снижающих величину критической силы. К ним относятся некоторое неизбежное на практике внецентренное приложение сжимающей силы (случайные эксцентриситеты) и малая начальная кривизна стержня, связанные с условиями монтажа и технологией изготовления реальных конструкций. Эти факторы в расчетах на прочность существенного значения не имеют.

Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость можно принять равным некоторой доле от допускаемого напряжения при центральном сжатии:

Коэффициент (р, всегда меньший единицы, называется коэффициентом уменьшения допускаемого напряжения при продольном изгибе или коэффициентом продольного изгиба. Он зависит от свойств материала и гибкости стержня. Подставляя в формулу (13.29) значения [о_у] и [о] из (13.26) и (13.28), получим выражения для ср для пластичного и хрупкого материалов:

Коэффициенты запаса прочности п_т и л_в представляют собой постоянные величины, а коэффициент запаса устойчивости принимается зависящим от величины гибкости X во всем рабочем диапазоне изменения этой величины. Как показали исследования, проведенные А.Р. Ржаницыным^[1] с использованием методов математической статистики, на величины п_у и (р при малых значениях гибкости наибольшее влияние оказывают случайные эксцентриситеты приложения сжимающей силы, а при больших гибкостях — начальные искривления оси стержня.

Величины коэффициента ср в зависимости от гибкости X для различных материалов приводятся в виде таблиц в нормах проектирования (для строительных конструкций в соответствующих разделах СНиП). В табл. 13.1 приведены значения коэффициента ср для стали марки ВСтЗ, чугуна и дерева. Следует заметить, что нормы проектирования периодически пересматриваются и значения ср корректируются.

Условие устойчивости (13.27) при расчете по методу допускаемых напряжений с учетом (13.29) записывается в виде

В аналогичном виде может быть представлено условие устойчивости при расчете по методу предельных состояний:

причем в этом случае коэффициент продольного изгиба ср называют также коэффициентом уменьшения расчетного сопротивления при продольном изгибе.