Комплексный логарифм

Риманова поверхность.

 

Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть (рис. 3) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных наподобие спирали. Эта поверхность односвязна; её единственный нуль (первого порядка) получается при z = 1, особые точки: z = 0 и (точки разветвления бесконечного порядка).

Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки 0.

 

 

Логарифмические таблицы.

Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений.

При переносе десятичной запятой в числе на n разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на n. Например, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Иост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

 

Заключение.

Логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

 У логарифмов много полезных свойств: во-первых, логарифм как функция очень медленно растет во-вторых, он растет монотонно, в-третьих, логарифм от произведения равен сумме логарифмов. Все это позволяет, например, легко сравнивать между собой произведения больших величин: не нужно считать сами произведения, достаточно посчитать их логарифмы, а чтобы узнать логарифм произведения, можно посчитать сумму логарифмов от множителей. Кроме того, логарифмы часто удобны для описания явлений природы. Например, человек воспринимает некоторые вещи «по логарифмической шкале»: воспринимаемая разница между громкостью разных звуков не всегда одна и та же, а пропорциональна их громкости (т.е. мы гораздо лучше слышим разницу между двумя тихими звуками, чем между двумя громкими). Из-за этого уровни воспринимаемой громкости (децибелы) считаются логарифмически. И вообще очень многие вещи в природе, экономике и других областях описываются при помощи экспоненциальных законов. Например самое частое слово в большом корпусе текстов обычно встречается, грубо говоря, где-то в два раза чаще, чем второе по частоте, а оно в свою очередь в два раза чаще, чем третье по частоте, и т.д. Похожие закономерности наблюдаются в распределении размеров городов и силы землетрясений. Чтобы наглядно представлять эти измерения и с ними оперировать, удобно использовать не настоящие величины, а их логарифмы.

Именно с их помощью стало возможным во много раз упростить и ускорить вычисления. Используя таблицы логарифмов, составленные знаменитым шотландским математиком Джоном Непером.

 

Список использованных источников.

1.https://rosuchebnik.ru/material/istoriya-vozniknoveniya-logarifmov/

2.https://more-dokladov.ru/doklad-soobshchenie/raznoe/istoriya-logarifmov

3.https://ru.wikipedia.org/wiki/История_логарифмов

4.https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2014/12/07/istoriya-vozniknoveniya-logarifmov

5. https://infourok.ru/individualniy-proekt-istoriya-sozdaniya-logarifma-1508684.html

6. https://multiurok.ru/files/logharifmy-istoriia-vozniknovieniia-logharifmov-i-ikh-primienieniie.html