Задачи для самостоятельного решения

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле (задачи)

Задачи, связанные связанные с работой электрического поля, угадываются по условию движения заряда в самом поле. Чаще всего нам заданы начальные/конечные параметры системы (потенциалы, точки начала/конца движения, перемещение тела). При этом важно выяснить какое поле предложено в задаче. В случае:

§ однородного поля (задана постоянная напряжённость)

(1)

§ — работа по перемещению заряда,

§ — заряд переносимый в поле,

§ — напряжённость электростатического поля

§ — перемещение тела под действием силы,

§ — косинус угла между направлением силы и перемещением тела.

§ неоднородного поля (задан источник поля — точечный заряд, шар)

(2)

§ — работа по перемещению заряда,

§ — заряд, переносимый в поле,

§ — потенциал начальной точки (откуда перемещают заряд),

§ — потенциал конечной точки (куда перемещают заряд),

§ — напряжение или разность потенциалов между точками (по сути условное переобозначение).

Общим для обоих типов полей является нахождение работы электростатического поля из теоремы об изменении кинетической энергии:

(3)

§ — работа по перемещению заряда,

§ — изменение кинетической энергии тела.

 

Задача 1. Отрицательный заряд, модуль которого нКл, переместили в однородное электростатическое поле, модуль напряжённости которого кВ/см, на расстояние см в направлении линии напряжённости. Определите работу силы поля, совершённую при перемещении заряда, и изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем.

Дано:

нКл
кВ/см
см

Найти:
—?
—?

Решение

Думаем: поле в задаче однородное, значит работу поля можно найти через соотношение (1).

(1)

Потенциальная энергия может быть найдена как отрицательная работа по переносу заряда (т.к. работа равна убыли потенциальной энергии):

(2)

Решаем: исходя из (1) нам достаточно рассмотреть угол между перемещением тела и направлением линии напряжённости. По фразе «переместили в направлении линии напряжённости» сделаем заключение, что . Тогда:

(3)

Для энергии из (2):

(4)

Считаем: не забываем про перевод в единицы СИ.

Дж

Дж

Ответ: Дж; Дж.

 

Задача 2. Какую работу совершают электрические силы, перемещая заряд нКл между точками, напряжение между которыми В?

Дано:

нКл
В

Найти:
—?

Решение

Думаем: работу электрических сил можно найти исходя из определения (1).

(1)

Считаем: решать тут особо нечего, поэтому сразу считаем.

Дж

Ответ: Дж.

Задача 3. Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле, двигаясь из точки 1 в точку 2, напряжение между которыми В. Определите модуль скорости электрона в точке 2. Масса электрона кг.

Дано:

В
кг

Найти:
—?

Решение

Думаем: т.к. электрон находится изначально в состоянии покоя, а затем приходит в движение, значит на него действует некая сила. В нашем случае — это сила со стороны электростатического поля. Такие задачи можно решать через второй закон Ньютона и через теорему об изменении кинетической энергии. Второй способ предпочтительнее, т.к. напряжение и искомую скорость легче связать через:

(1)

Изменение энергии в нашем случае изменение энергии — это изменение кинетической энергии, а т.к. изначально тело покоится, то:

(2)

Работу над зарядом совершает электростатическое поле, тогда:

(3)

Решаем: адаптируем (2) и (3) к нашим условиям.

(4)

(5)

где Кл — модуль заряда электрона.

Подставим (4) и (5) в (1):

(6)

Считаем:

м/с

Ответ: м/с.

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4. Работа, совершённая силами электростатического поля при переносе заряда нКл из бесконечности в некоторую точку поля, нДж. Определите потенциал этой точки поля.

Задача 5. Электрон и протон из состояния покоя ускоряются в одном и том же однородном электростатическом поле до скоростей, модули которых значительно меньше скорости света. Определите отношение модулей скоростей электрона и протона после прохождения одного и того же расстояния. Масса электрона кг, масса протона кг.

Задача 6. В электронных часах за сутки перемещается заряд мКл. Каково значение напряжения, если работа электрических сил Дж?

Задача 7. С помощью какого напряжения можно разогнать неподвижный электрон до первой космической скорости км/с? Масса электрона равна кг.

Задача 8. Силы электростатического поля совершают работу мкДж, перемещая заряженную частицу из точки с потенциалом В в точку с потенциалом В. Определите значение электрического заряда частицы.