Масса некой планеты в 6 раз больше массы Земли. Каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на ее поверхности такое же, как на Земле

Муниципальный этап

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии

2017-2018 уч. год

Класс

Каков минимально возможный промежуток времени между солнечным и лунным затмениями?

Решение. Половина синодического месяца, т.к. через этот период Луна может вновь оказаться на одной прямой с Землей и Солнцем, в случае совпадения плоскостей орбит.

Почему внутри космического корабля, находящегося в свободном полете, тела невесомы?

Решение. Космический корабль и находящиеся в нем тела падают на Землю с одинаковым ускорением, вследствие чего для тел исчезает реакция опоры. Это воспринимается как потеря веса. Это состояние называется динамической невесомостью.

Космический корабль движется по круговой орбите, каким образом можно отправить с него на Землю несгораемый контейнер?

Решение. Поскольку контейнер в момент отправки имеет скорость корабля, необходимо уменьшить ее, чтобы он, перейдя на внутреннюю эллиптическую орбиту, вошел в верхние слои атмосферы, и, снижаясь под действием гравитации и сил трения, достиг поверхности Земли. Уменьшить скорость контейнера в момент отправки можно тремя способами:

1) отбросить тело назад по орбите, то есть тем самым уменьшить его скорость и перевести на эллиптическую орбиту, лежащую внутри круговой;

2) тело надо бросить вниз, это тоже переведет его на внутреннюю эллиптическую орбиту;

3) сочетанием первого и второго способов.

4. Какой наибольшей высоты достигает звезда Вега (d=+38^о42^/) в Нижнем Тагиле (j = 58^о)?

Решение. Построим чертеж небесной сферы в проекции на плоскость меридиана. ZZ ^/ – отвесная линия; PP ^/ – ось мира; QQ ^/ – небесный экватор; NS – линия горизонта.

h – высота светила M в верхней кульминации; d – склонение светила; j – широта местности.

Если географическая широта известна, то легко вычислить высоту светила в верхней кульминации:

h = 90^o – j+ d.

Тогда

h = 90^o – 58^o +38^o42^/ = 70^o42^/.

Масса некой планеты в 6 раз больше массы Земли. Каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на ее поверхности такое же, как на Земле.

Решение. Как следует из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения,