Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям и являются его высотой

2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (теорема Пифагора в пространстве):

d² = a² + b² + c²,

где a, b, c – измерения прямоугольного параллелепипеда,

то есть, его длина, ширина и высота.

На рисунке: DB₁²= DA² + DC² + DD₁².

3. У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны:

DB₁ = CA₁= AC₁ = BD₁.

● Рассмотрим Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда.

Куб – это правильная призма, все стороны которой представляют собой правильный четырехугольник (квадрат).

Свойства куба:

1) У куба все измерения равны (обозначим величину этих равных измерений - а)

2) Квадрат диагонали куба равен:

d² = a² + a² + a² = 3a²,

d = a√3.

3) Квадрат диагонали основания равен:

d² = a² + a² = 2a²,

d = a√2.

● Рассмотрим наклонный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁:

1) В основаниях лежат равные фигуры – равные параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁: ABCD = A₁B₁C₁D₁.

2) Параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ лежат в параллельных плоскостях α и β:

ABC ║ A₁B₁C₁ (α ║ β),

3) То есть параллелограммы ABCD и A₁B₁C₁D₁ расположены таким образом, что все боковые ребра параллельны и равны между собой:

АА₁║ВВ₁║СС₁║DD₁, и АА₁=ВВ₁=СС₁=DD₁.

4) В параллелепипеде боковые грани, противолежащие друг другу, параллельны друг другу в соответствии с аксиомой стереометрии о параллельности плоскостей (например, боковая грань АВВ₁А₁ параллельнабоковой грани СС₁D₁D).

5) Из вершины А₁ опустим перпендикуляр А₁Н на плоскость АВСD. Отрезок А₁Н является высотой.

6) Линия высоты А₁Н не параллельна и не равна по длине линиям боковых ребер АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁.

Вывод: параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ является наклонной четырехугольной призмой.

5. Шестиугольная призма

1) В основании лежат равные шестиугольники ABCDEF и

A₁B₁C₁D₁E₁F₁:

ABCDEF = A₁B₁C₁D₁E₁F₁.

2) Плоскости шестиугольников ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁ параллельны, то есть основания лежат в параллельных плоскостях:

ABC ║ А₁B₁C (α ║ β).

2) Шестиугольники ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁ расположены так, что все боковые ребра между собой параллельны и равны по длине:

АА₁║ВВ₁║…║FF₁ и АА₁=ВВ₁=…=FF₁

3) Если какое-нибудь боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то такая шестиугольная призма называется прямой.

6. Правильная призма

Определение:

Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Рассмотрим правильную треугольную призму АВСА₁В₁С₁.