Требования к содержанию отчета по работе

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Теоретическая часть

Определение: Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки а, кроме, быть может, самой точки а. Число А называется пределом функции f(x) в точке а (или при х, стремящемся к а), если для любых значений аргумента (х¹а) изсколь угодно малой окрестности точки а, последовательность соответствующих значений функции f(x) мало чемотличается от А (т.е. f(x) приближенно равны А).

В этом случае пишут

Свойства пределов:

Теорема 1: Функция не может иметь двух разных пределов в точке.

Теорема 2: Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) их пределов, если последние существуют: ,

Теорема 3: Предел произведения функций равен произведению их пределов, если последние существуют: ,

Следствие: Постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е.

Теорема 4: Предел отношений двух функций равен отношению их пределов, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля:

2. Примеры:

1) Предел многочлена.

Пример. Вычислить

Решение:

Таким образом, для вычисления предела многочлена f (x) при x → x₀ достаточно

вместо переменной x подставить значение x₀, к которому она стремится, и выполнить соответствующие действия, т.е.

2) Предел отношения двух многочленов, , где x₀ – число.

а) Если g (x₀) ≠ 0, то можно применить теорему о пределе частного.

Пример. Пусть требуется вычислить

Решение: Здесь f (x) = x ³ – 2 x – 3 и g (x) = x ² + 3 x + 3. Т.к g (3) = 3² + 3 ∙ 3 + 3 = 21 ≠ 0. то имеем:

б) Если g (x₀) = 0, то теорему о пределе частного применить нельзя. Тогда если ƒ(x₀) = A ≠ ≠ 0, то , если же ƒ (x₀) = 0 – то имеем неопределённость вида (0/0). В этом случае предел можно вычислить разложением многочленов ƒ(x) и g(x) на множители.