Отчет по практической работе №4

по дисциплине: «Искусственные нейронные сети и нечеткая логика в задачах контроля и управления»

на тему: «Синтез нечетких алгоритмов управления на основе метода векторных

функций Ляпунова»

 

 

Выполнил: студент группы 78-61

ФИО

Проверил: к.т.н., доцент кафедры АИТ

Горшкова К. Л.

 

Альметьевск, 2020

Цель работы:

- изучение метода синтеза систем управления типа Такаги-Сугено с формированием нечеткого логического регулятора с применением метода векторных функций;

- рассмотреть системы управления общего вида, линейные и нелинейные системы;

- исследование системы автоматического регулирования с нечетким регулятором.

Краткие теоретические сведения:

Предлагается метод синтеза нелинейных систем управления с запаздыванием типа Такаги-Сугено с формированием нечеткого логического регулятора. В отличие от других работ рассматриваемый подход эффективно использует метод векторных функций Ляпунова (ВФЛ). Метод векторных функций Ляпунова (ВФЛ) является точным и эффективным методом исследования систем управления. Нечеткая логическая система состоит из динамического процесса и нечеткого логического регулятора. Пусть . Система управления характеризуется как нелинейная система с несколькими входами, моделируемой системой:

- вектор состояния;

- нелинейный вектор, - матрица с нелинейными элементами, описывающие динамику системы управления; u - управление, полученное дефазификацией методом центров тяжести для T – S систем. FLC состоит из r нечетких IF −THEN правил. Правило в T – S системе записывается в виде:

где нечеткие множества, u = u_i(x) -управление, определяемое i −м правилом.

Каждое нечеткое правило генерирует  согласно функции принадлежности.

Управление u, которое должно быть применено в процессе, является функцией  и . Выход FLC задается .

Задание:

1. Изучить создание системы управления общего вида, линейной системы, нелинейной системы.

2. Разработать собственную систему управления линейную и нелинейную.

Выполнение работы:

Рассматривается линейное звено – интегратор:

x' = u

Функция V(X), непрерывно дифференцируемая в некоторой окрестности U начала координат, называется функцией Ляпунова автономной системы:

,

если выполнены следующие условия:

1. V(X)>0 для всех XÎU\{0};

2. V(0)= 0;

3. dV/dt≤0 для всех XÎU.

В данном случае выбрана функция Ляпунова V = 0.5x². Производная функции Ляпунова dV/ dt = xdx/ dt = xu. Чтобы система была устойчивой, производная должна быть отрицательно полуопределенной, то есть xu ≤ –W, где W – некоторая положительная функция, которая принимает значение 0 при х = 0. В качестве W удобно выбирать сумму квадратов вектора состояния: W = kx², k > 0. Отсюда

xu ≤ – kx²,

u = – kx.

Таким образом без больших затрат получено управление для линейного звена. При увеличении коэффициента k уменьшается величина времени регулирования и увеличивается модуль управляющего сигнала.

Настроим fuzzy- регулятор по алгоритму Такаги-Сугено:

Рисунок 1 – Рабочее окно FIS Editor

 

Рисунок 2 – Функции принадлежности входной переменной

Рисунок 3 – Функции принадлежности выходной переменной

 

Рисунок 4 – Набор правил

Рисунок 5 – Передаточная характеристика регулятора

 

Реализуем собственную линейную систему управления с нечетким регулятором:

Рисунок 6 – Реализация линейной системы управления

 

Рисунок 7 – Переходный процесс линейной системы управления

 

Реализуем нелинейную систему управления с нечетким регулятором. Нелинейная система отличается от линейной тем, что содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. В данной схеме в качестве нелинейного элемента представлен блок Dead Zone:

Рисунок 8– Реализация нелинейной системы управления

 

Рисунок 9 – Переходный процесс нелинейной системы управления

 

Вывод: в ходе выполнения данной работы была разработана собственная система управления линейная и нелинейная. При выполнении был изучен метод синтеза систем управления типа Такаги-Сугено с формированием нечеткого логического регулятора с применением метода функций Ляпунова.