Вычислительные задачи

Урок №5 «Синус и косинус, тангенс суммы и разности двух аргументов»

Цели урока: 1. Изучить формулы синус,  косинус  и тангенс суммы и разности  двух аргументов

                   2. Научиться применять эти формулы для решения задач                                                                                                                        

Формулы синуса и косинуса суммы двух аргументов

На уроке рассматриваются формулы синуса и косинуса суммы аргументов, применение этих формул для решения некоторых задач на вычисление и упрощение выражений, решение уравнений и доказательство тождеств.

Самыми важными в тригонометрии являются следующие две формулы:

Применение формул синуса и косинуса суммы двух аргументов для разных задач

1. Задача: Вычислить .

Решение:

1) Применяя формулу синуса суммы двух углов, имеем:

2) Применяя формулу косинуса суммы двух углов, имеем:

.

Ответ:

2. Задача: упростить выражение .

Решение: применяя формулу синуса суммы двух аргументов, получаем:

.

Ответ: .

В следующей задаче используется формула косинуса суммы двух аргументов.

3. Задача: упростить выражение

.

Решение:

Ответ: .

Доказательство тождеств с помощью формул синуса и косинуса суммы двух аргументов

4. Доказать тождество:

Доказательство:

,

что и требовалось доказать. Все действия можно провести и в обратном порядке.

5. Доказать тождество: . (1)

Доказательство:

Пусть

1) Докажем, что левая часть равна правой части:

2) Можно доказать, что правая часть равна левой части:

Получим

при всех .

При этом, (1) эквивалентно верному равенству при всех действительных Тождество доказано.

Вычислительные задачи

6. Найдите значение выражения:

Решение:

Используя формулу при получаем:

.

Ответ: .

7. Вычислить:

Решение:

.

Ответ: .

 

 

8. Задача.

Дано:

Вычислить:

Вычисление:

из основного тригонометрического тождества имеем:

Ответ: .

Теперь рассмотрим формулы синуса и косинуса разности двух аргументов.

6. Итог урока

На уроке рассматривались формулы синуса,  косинуса  и тангенса суммы и разности аргументов, их применение для решения некоторых задач.

Домашнее задание:

1.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций:  базовый и углубл. уровни/ [ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.].-4-е изд.-М.: Просвещение, 2017

Гл.5, параграф 28, выполнить №№ 482-486 (четные)

 

2. Выполнить практическую работу:

1. Вычислить: ;
2. Найти , если ; .
3. Вычислить: ;