Самостоятельная работа №1 по теме: «векторы. Действия над векторами»

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , , , если

2. Найдите координаты вектора , если

3. Найдите длину вектора , если

4. Из точки  построен вектор . Найдите координаты точки , если:

5. Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А (5;-8;-1), В (6;-8;-2), С (7;-5;-11), Д (7;-7;-9).

6. При каком значении α векторы  и  параллельны?

7. При каком значении α векторы     и  перпендикулярны?

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , , , если

2. Найдите координаты вектора , если

3. Найдите длину вектора , если

4. Из точки  построен вектор . Найдите координаты точки , если:

5. Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А (6;-3;-7), В (8;-5;-7), С (4;-5;-6), Д (7;-5;-9).

6. При каком значении α векторы  и  параллельны?

7. При каком значении α векторы     и  перпендикулярны?

Самостоятельная работа №2

Вариант №1

1) Найдите координаты вектора ,

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора .

5) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если

6)  Проверьте, лежит ли точка А на сфере (х + 1)² + (у – 2)² + (z – 3)² = 9,если А(-1;-1;3)                                                                 

7) Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если С(0;-4;9), М(6;-1;0).

 

 

Вариант №2

1) Найдите координаты вектора , .

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2),        В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора .

5) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой  или тупой) образуют эти векторы, если

6) Проверьте, лежит ли точка А на сфере (х - 2)² + (у + 3)² + (z + 4)² = 16, если А(4;-3;-2)

7) Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если  С(-2;4;0), М(-2;4;3)