Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Объяснение фотоэффекта было дано в 1905 г. Эйнштейном, развившим идею Планка о прерывистом испускании света. Согласно Эйнштейну, из явления фотоэффекта следует, что свет имеет прерывистую структуру: излученная порция световой энергии E=hν сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком. Эта порция называется фотоном.

Если фотон передает электрону энергию hν, большую или равную величине работы А по удалению электрона с поверхности металла, то электрон покидает поверхность этого металла. Разность между hν и А приведет к возникновению кинетической энергии электрона. Из закона сохранения энергии следует:

hν= A+  

Эта формула называется уравнением Эйнштейна. Оно описывает все законы фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следует, что кинетическая энергия электрона линейно зависит от частоты ν и не зависит от интенсивности излучения. Поскольку общее число электронов n, покидающих поверхность металла, пропорционально числу падающих фотонов, то величина n пропорциональна интенсивности падающего излучения.

Красную границу фотоэффекта можно получить из (hν=A+ ), если скорость электрона, покидающего металл, приравнять к нулю:

ν_min=

то есть красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода А. Учитывая, что λ_min= ,    получим значение предельной длины волны:

λ_min=

При длинах волн, больших λ_min,  т. е. расположенных ближе к красным волнам, фотоэффект не наблюдается. Отсюда и название предельной длины волны λ_min — красная граница фотоэффекта.

Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

Корпускулярно-волновой дуализм (от лат. dualis — двойственный) — важнейшее универсальное свойство природы, заключающееся в том, что всем микрообъектам присущи одновременно и корпускулярные, и волновые характеристики.

Так, например, электрон, нейтрон, фотон в одних условиях проявляют себя как частицы, движущиеся по классическим траекториям и обладающие определенной энергией и импульсом, а в других — обнаруживают свою волновую природу, характерную для явлений интерференции и дифракции частиц.

Впервые корпускулярно-волновой дуализм был установлен для света. Распространение света в виде потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждены в многочисленных экспериментах. Однако целый ряд оптических явлений (поляризация, интерференция, дифракция) неопровержимо свидетельствуют о волновых свойствах света.

Классическая физика всегда четко разграничивала объекты, имеющие волновую природу (например, свет и звук), и объекты, имеющие дискретную корпускулярную структуру (например, системы материальных точек). Одно из наиболее значительных достижений современной физики — убеждение в ошибочности противопоставления волновых и квантовых свойств света. Рассматривая свет как поток фотонов, а фотоны — как кванты электромагнитного излучения, обладающие одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, современная физика смогла объединить, казалось бы, непримиримые теории — волновую и корпускулярную. В результате возникло представление о корпускулярно-волновом дуализме, лежащее в основе современной физики (корпускулярно-волновой дуализм является первичным принципом квантовой механики и квантовой теории поля).

Квант света — не волна и не корпускула в понимании Ньютона. Фотоны — особые микрочастицы, энергия и импульс которых (в отличие от обычных материальных точек) выражаются через материальные характеристики — частоту и длину волны.

В 1924 г. французский ученый Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ всем без исключения видам материи — электронам, протонам, атомам, причем количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные ранее для фотонов. То есть, если частица имеет энергию Е и импульс, абсолютное значение которого равно p, то с этой частицей связана волна частотой ν=

и длиной λ=

где h — постоянная Планка.

Это знаменитая формула де Бройля — одна из основных в физике микромира.

Следует отметить, что длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы m и ее скорость υ: для частиц с υ<<c выполняется λ= .    Так, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля длиной λ≈10⁻¹⁸ А, настолько малой, что это недоступно наблюдению. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел, что полностью согласуется с принципом соответствия.