Жесткость образца. Модуль Юнга

Кристаллические тела

Сейчас мы впервые приступаем к рассмотрению твёрдых тел с точки зрения молекулярно кинетической теории. Конечно же, твёрдые тела разительным образом отличаются от газов, а тем более идеальных газов, по своей структуре и свойствам, однако мы всё равно можем, пользуясь уже имеющимися знаниями, описать их.

Во-первых, вспомним, какое определение твёрдым телам вводилось в младших классах:

Определение. Твёрдые тела – тела, которые со временем не меняют своей формы и объёма. Теперь же для расширения теории о твёрдых телах мы введём классификацию твёрдых тел. Твёрдые тела делятся на…

1. Кристаллы (кристаллические тела)

2. Аморфные тела

3. Композиты (композитные тела) (рис. 1)

Рис. 1. Примеры кристаллических (соль) и аморфных (воск) твёрдых тел соответственно (Источник), (Источник)

Рассмотри кристаллические тела:

Определение. Кристаллы – твёрдые тела, у которых наблюдается упорядоченное расположение атомов или молекул (см. рис. 2).

Рис. 2. Пример кристаллической решётки (каменная соль) (Источник)

Кристаллы, в свою очередь, также делятся на два класса:

1. Монокристаллы, то есть вся структура тела представлена единым кристаллом (алмаз, рубин, сапфир…)

2. Поликристаллы, то есть структура тела представляет собой объёдинение большого количества малых кристаллов (гранит, большинство металлов…)

Следует также знать, что кристаллическая структура не является свойством, характерным для одних химических элементов или соединений, а для других нехарактерным. Дело в том, что многие твёрдые тела обладают так называемым свойством полиморфизма.

Определение. Полиморфизм – свойство твёрдых тел существовать в состоянии с различной кристаллической решёткой. Например, уже приводимые на одном из прошлых уроков в качестве примера алмаз и графит оба состоят из углерода, однако с различным расположением его атомов.

Кристаллы могут быть распределены на две группы также и по следующим свойствам: изотропия и анизотропия.

Определение. Анизотропия – зависимость физических свойств кристалла от направления. То есть кристаллическая структура не симметрична, и существует несколько осей, вдоль которых у кристалла проявляются различные свойства (механические, электрические, оптические). Анизотропия свойственна монокристаллам.

Изотропия – независимость физических свойств кристалла от направления. Свойственна поликристаллам, потому как несимметрические монокристаллы ориентируются хаотически, сводя на нет несимметричность.

Ещё одним принципом, по которому можно классифицировать кристаллы, является природа связей, которые удерживают узлы кристаллической решётки вместе:

1. Молекулярные связи характерны для кристаллов с очень низкой механической твёрдостью (кристаллы на основе водорода и гелия)

2. Ковалентные связи характерны, напротив, для кристаллов с высокой прочностью (алмаз)

3. Ионные связи (соли)

4. Металлические связи (металлы)

Аморфные тела

Перейдём к рассмотрению аморфных тел:

Определение. Аморфные тела – тела, не имеющие строгой кристаллической решётки, бесформенные тела (смола, стекло, графит…). Аморфные тела ещё называют переохлаждёнными вязкими жидкостями в связи с тем, что у них нет строгой температуры плавления, потому как нет явного перехода от твёрдого состояния до жидкого: с увеличением температуры аморфные тела стают только более текучими, а свойство текучести сохраняется у них даже при низких температурах.

Перейдём к рассмотрению композитных тел:

Композитные тела

Определение. Композитные тела – искусственно созданные твёрдые тела, состоящие из жёсткой матрицы и нитевидного кристаллического наполнителя. Благодаря разнообразным комбинированиям этих двух составляющих, можно получать желаемую прочность, гибкость, упругость и т. д. материала.

Рассмотрим теперь такой физический процесс, как деформация, и опишем различные её разновидности.

Деформация

Определение. Деформация – изменение формы или объёма твёрдого тела. Различают пять видов деформаций:

 

1. Растяжение – увеличение расстояния между молекулярными рядами

2. Сжатие – уменьшение расстояния между молекулярными рядами

3. Сдвиг – смещение молекулярных рядов друг относительно друга без изменения расстояния между ними

4. Кручение – поворот молекулярных рядов друг относительно друга

5. Изгиб – комбинация деформаций сжатия и растяжения

Закон Гука

Совершенно очевидно, что для того, чтобы произвести деформацию тела, необходимо приложить силу. Но, по третьему закону Ньютона, со стороны тела будет действовать сила противодействия, или, как её назвали, сила упругости. Существует закон, позволяющий определить величину этой силы в зависимости от величины деформации. Этот закон носит имя Роберта Гука – английского учёного (рис. 3). Но прежде, чем вывести его, сформулируем некоторые параметры материала и деформации.

Определение. Абсолютная деформация (сдвига) - :

Здесь: - конечная длина тела; - начальная длина тела.

Относительная деформация – :

Механическое напряжение – :

Здесь: - сила упругости, действующая внутри тела; - площадь сечения тела, перпендикулярного к направлению вектора силы.

Закон Роберта Гука в общем виде выглядит следующим образом:

Здесь: - модуль Юнга или модуль упругости, табличная величина, характеризующая упругие качества вещества.

Увидим теперь, как можно связать вышеприведённую формулировку закона Гука со знакомой нам ещё из курса динамики:

Подставим в формулу закона Гука в общем виде все определения для нововведенных величин:

Выразим из этого выражения силу:

Следовательно:

Очень важным является тот факт, что, во-первых, закон Гука, сформулированный на этом уроке, является более общим, нежели известный нам ранее, а во-вторых, закон Гука выполним только при небольших деформациях.

Рис. 3. Роберт Гук (Источник)

Диаграмма растяжений

Для иллюстрации деформационных качеств твёрдого тела очень хорошо подходит диаграмма растяжений, то есть график зависимости механического напряжения от относительной деформации (см рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма растяжений

Участок ОА называется участком упругости, то есть при растяжениях, попадающих в этот участок, после снятия напряжения с образца тело принимает свою первоначальную форму и объём. Значение механического напряжения в точке А называется механическим напряжением пропорциональности. Участок СD, напротив, называется областью текучести, и при деформации большей, чем значение в точке C, деформация становится эластичной, то есть тело не возвращается в начальное состояние после снятия напряжения. Именно по величине этой зоны определяется устойчивость образца к разрыву. Значение механического напряжения в точке E называется пределом прочности и соответствует той границе, при переходе которой образец разрушается.

В технике часто используется понятие «коэффициент безопасности».

Определение. Коэффициент безопасности – отношение механического напряжения пропорциональности к максимальному механическому напряжению, которое испытывает деталь, строение.

Жидкие кристаллы

Особенный интерес представляют собой тела, называющиеся жидкими кристаллами.

Определение. Жидкие кристаллы – тела, одновременно обладающие свойствами кристаллов (упорядоченное строение молекул и атомов) и жидкостей (текучесть). Важнейшее свойство жидких кристаллов – оптическая анизотропия, то есть неодинаковое прохождение света по разным направлениям.

Все жидкие кристаллы разделены на три типа (рис. 5):

1. Нематики – кристаллы имеют нитевидную структуру

2. Смектики – представляют собой некие мыльные растворы

3. Холестерики – содержат в своём составе холестерин

Рис. 5. Схема ориентации молекул различных типов жидких кристаллов (Источник)

Механические свойства твердых тел

Сила упругости возникает при деформации тела, обусловлена электромагнитными силами взаимодействия составляющих его частиц. При небольшом внешнем воздействии атомы выходят из состояния равновесия и стремятся вернуться в исходное положение. Сила упругости направлена противоположно деформации.

Возьмем медную проволоку длиной l и площадью поперечного сечения S. Подвесим груз, под действием силы тяжести проволока удлинится на

Абсолютное удлинение

Относительное удлинение

При деформации растяжения , при сжатии - .

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Физический смысл модуля Юнга: он численно равен напряжению, которое возникло бы в образце при относительной деформации, равной единице. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.