Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задание для 101 группы по алгебре за 4 мая

Тема «Синус, косинус и тангенс углов α и - α»

1. Посмотри видео урок по теме «Синус, косинус и тангенс углов α и - α» по ссылке videouroki.net

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомним, что синусом угла α называется ордината точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол α.

Косинусом угла α называется абсцисса точки , полученной поворотом точки вокруг начала координат на угол α.

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу.

Теперь приступим к рассмотрению новой темы. Итак, пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат.

Точка совершает поворот против часовой стрелки на угол α и оказывается в точке М₁. По определению синуса и косинуса можем сказать, что абсцисса точки М₁ равна cos α, а ордината – sin α. Затем точка P (1;0) совершает поворот на угол -α, противоположный углу α, и оказывается в точке М₂. Тогда абсцисса точки М₂ равна cos (-α), а ордината равна sin (-α),? Верно. Посмотрите на угол М₁О М₂. Ось Ох делит его пополам, а значит, точки М₁ и М₂ симметричны относительно оси Ох. Тогда абсциссы этих точек совпадают, а ординаты имеют противоположные значения, то есть можем записать, что sin (-α) = – sin α (1), а cos (-α) = cos α (2).Сразу отметим, что формулы (1), и (2), справедливы при любых значениях.

А что можно сказать про тангенс противоположных углов? По определению тангенса угла можем записать, что . По формуле (1), числитель запишем как – sin α, по формуле (2), знаменатель запишем как cos α: . Таким образом, мы получили, что

tg(-α) = -tg α (3). Отметим, что здесь , , так как ранее мы с вами говорили, что тангенс этих углов не определён.

Как быть с котангенсом противоположных углов? По определению котангенса угла запишем: . По формулам 1и 2 аналогично получаем сtg(-α) = -сtg α (4). Здесь , так как котангенс этих углов не определён.

Полученные формулы позволяют перейти от вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

Давайте найдём , , , .