Тема урока: линейные уравнения и их системы. Анализ контрольной работы

Алгебра. 7 класс. 05.05.2020.

Мы уже рассматривали примеры функциональных зависимостей между величинами как математические модели реальных процессов. Теперь рассмотрим текстовые задачи, математическими моделями которых являются линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.

Решать задачу с помощью уравнения следует в такой последовательности:

1) обозначить переменной одну из неизвестных величин;

2) другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную:

3) по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение;

4) решить полученное уравнение;

5) проанализировать решение уравнения и найти неизвестную величину, а при необходимости и значения остальных неизвестных величин;

6) записать ответ к задаче.

Рассмотрим несколько задач и решим их с помощью линейного уравнения.

Задача 1. На свой день рождения сестренки-близняшки Наталья и Елена получили вместе 127 поздравительных SMS-сообщений, причем Наталья получила на 13 сообщений больше, чем Елена. По сколько SMS-сообщений на свой день рождения получила каждая из сестричек?

Решения. Пусть Елена получила х сообщений, тогда Наталья — (х + 13). А обе вместе - (х + х + 13) сообщений, что по условию равна 127.

Имеем уравнение: х + х + 13 = 127. Откуда х = 57.

Итак, Елена получила 57 сообщений,

57 + 13 = 70 (сообщ.) - получила Наталья.

Ответ: 70 сообщений; 57 сообщений.

Задача 2. Максимально возможная сумма кредита рассчитывается банком по формуле:

S = ∙ n

где S — сумма кредита, С - среднемесячная зарплата заемщика. Для кредита сроком в один год считают, что n = 9, сроком два года - n = 21, сроком на три года - n = 33. Какой должна быть наименьшая среднемесячная зарплата заемщика, чтобы банк падал ему кредит в сумме 30 000 грн на:

1) 1 год;

2) 2 года;

3) 3 года?

Решение: По условию S = 30 000 р. Пусть наименьшая среднемесячная зарплата заемщика составляет х р.

1) Имеем уравнение: 30 000 = ∙ 9; откуда х = 10 000.

Следовательно, среднемесячная зарплата заемщика должна быть не меньше 10 000 грн.

2) Имеем уравнение: 30 000 = ∙ 21; откуда х ≈ 4285,7.

Следовательно, среднемесячная зарплата должна быть не меньше 4286 р.

3) Имеем уравнение: 30 000 = ∙ 33; откуда х ≈ 2727,3.

Итак, если заемщик хочет получить кредит на три года, то его среднемесячная зарплата должна быть не меньше 2728 р.

Ответ: 1) 10 000 р; 2) 4286 р; 3) 2728 р.

Задача 3. Из города А до города В. расстояние между которыми 310 км, выехал грузовой автомобиль. Через 30 мин после этого из города В в город А выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузового. Автомобили встретиться через 2 ч после выезда легкового автомобиля. Найти скорость каждого автомобиля.

Решение:. Пусть скорость грузового автомобиля - х км/час. Условие задачи удобно представить в виде таблицы:

Поскольку автомобили выехали в противоположных направлениях и встретились, то вместе они проехали 310 км.

Имеем уравнение: 2, 5х + 2(х + 20) = 310.

Решим его: 2,5 х + 2х + 40 = 310; 4,5 = 270;

х = 60 (км/ч) - скорость грузового автомобиля;

60 + 20 - 80 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч; 80 км/час.

Домашняя самостоятельная работа

Каждое задание по четыре варианта ответов (А-Г), среди которых только один правильный. Выберите вариант правильного ответа.

1. Из записей является уравнением?

А) 2х - 3;

Б) 2х - 3 > 0;

В) 2х - 3 = 0;

Г) 2 ∙ 7 - 3.

2. Какое из уравнений является линейным?

А) 4x2 = 5;

Б) х + 7 = х²;

В) 3х + х² = 0;

Г) 2х = 0.

3. Одно из двух чисел на 13 меньше вторых. Меньше из них обозначили через х. Как обозначить больше из них?

А) х - 13;

Б) х + 13;

В) 13х;

Г) .

4. Решите уравнение 2х = -10.

А) -5;

Б) 5;

В) 10;

Г) -10.

5. Какое из уравнений равносильно уравнению 3х - 8 = 10?

А) 2х = -12;

Б) х + 7 = 1;

В) 5х = 30;

Г) х - 9 = 3.

6. Периметр прямоугольника равен 20 см, причем одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше второй. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

А) 3 см;

Б) 4 см;

В) 5 см;

Г) 6 см.

7. Укажите уравнение, корнем которого является любое число.

A) 12х = -8;

Б) 2(х - 1) = 2х;

B) 2(х - 1) = 2х - 2;

Г) 2х = 2х - 2.

8. Найдите корень уравнения + = .

А) 0;

Б) 1;

В) 2;

Г) 5.

9. Приобрели 20 карандашей по 80 р и 90 р., заплатив за всю покупку 1710 р. Сколько карандашей по 80 р. приобрели?

А) 9;

Б) 10;

В) 11;

Г) 12.

10. Решите уравнение |2х - 1| = 5.

А) 3;

Б) 3 и -3;

В) 3 и -2;

Г) 2 и -2.

11. Найдите наименьшее целое значение а, при котором корнем уравнения ах = 8-целое число.

А) 4;

Б) 1;

В) -8;

Г) -16.

12. 80 % от одного числа равна от другого. Найдите меньшее из этих чисел, если их сумма равна 76.

А) 30;

Б) 24;

В) 22;

Г) 20.

13. Решите уравнение:

1) + = 2;

2) 5х - (х + 5) = 4(х - 2).

14. Из города в деревню отправился пешеход со скоростью 4 км/час. Через 2 ч из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 16 км/час. Сколько часов до встречи с пешеходом ехал велосипедист, если расстояние от села до города составляет 38 км?